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综合滚动练习：平行四边形的性质与判定的综合应用
时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是( ) A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180° C．AB＝AD D．∠A＋∠C＝180° 2．如图，?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD的度数为( )
A．61° B．63° C．65° D．67°
第2题图 第3题图 第4题图 3．(2017·衡阳中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )
A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．BC∥AD
4．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( )
A．10 B．14 C．20 D．22 5．在平面直角坐标系中，已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( )
A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－1，2) 6．(2017·龙东中考)在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )
A．22 B．20
C．22或20 D．18 7．(2017·黄石中考)如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足( )
A．BD＜2 B．BD＝2
C．BD＞2 D．以上情况均有可能
第7题图 第8题图
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8．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC1
＝60°，AB＝BC，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE
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＝BC.其中成立的个数有( ) 4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题4分，共24分) 9．(2017·河北中考)如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为________m.
第9题图 第10题图
10．如图，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．【方法7】
第11题图 第12题图
12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF，BD，请你只添加一个条件：______________，使得四边形BDFC为平行四边形．
13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的?ADCE中，DE最小的值是________．
14．(2017·薛城区期末)如图①，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，AB＝18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并(AD、CB重合)形成对称图形戊，如图②所示，则图形戊的两条对角线长度之和是________．
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三、解答题(共44分) 15．(8分)(2017·淄博中考)如图，已知E，F为?ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF，求证：BE＝DF.
16．(10分)如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F1
在BA的延长线上，且AF＝AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．
2
17．(12分)(2017·镇江中考)如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于
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点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
18．(14分)如图①，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：
(1)如图②，将图①中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；
(2)如图③，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；
(3)在(2)条件下求出正方形CFGH的边长．
参考答案与解析
1．B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C
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9．100 10.50° 11.2 12．DE＝EC(答案不唯一)
13．3 解析：∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥CD，OD＝OE.∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时BC⊥DE，∴∠CDE＝90°.∵∠B＝90°，∴AB∥DE.又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．∴ED＝AB＝3.
14．26 解析：如图，由题意得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形ABCD边AD上的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，∴EF＝120÷20＝6.又∵AD＝20，∴对角线之和为20＋6＝26，故答案为26.
15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，(2分)∴∠BAE＝AB＝CD，??
∠DCF.(4分)在△AEB和△CFD中，?∠BAE＝∠DCF，∴△AEB≌△CFD(SAS)．(6分)∴BE
??AE＝CF，＝DF.(8分)
16．解：四边形ADEF为平行四边形．(2分)证明如下：∵点D，E分别是边BC，AC11
的中点，∴DE∥BF，DE＝AB.(6分)∵AF＝AB，∴DE＝AF，∴四边形ADEF是平行四边
22形．(10分)
17．(1)证明：∵∠A＝∠F，∴DE∥BC.(2分)∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，∴∠DMF＝∠2，(4分)∴DB∥EC，∴四边形BCED为平行四边形．(6分)
(2)解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN.(8分)∵EC∥DB，∴∠CNB＝∠DBN，(10分)∴∠CNB＝∠CBN，∴CN＝BC.由(1)可知四边形BCED是平行四边形．∴BC＝DE＝2，∴CN＝2.(12分)
18．(1)证明：如图②，连接BD.(1分)∵C，H是AB，DA的中点，∴CH是△ABD的中11
位线，∴CH∥BD，CH＝BD.同理可得FG∥BD，FG＝BD，(4分)∴CH∥FG，CH＝FG，
22∴四边形CFGH是平行四边形．(6分)
(2)解：如图③所示．(10分)
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(3)解：如图③，∵BD＝5，∴FG＝BD＝，∴正方形CFGH的边长是.(14分)
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6.综合滚动练习：平行四边形的性质与判定的综合应用
