高二数学知识点及方法总结
必修5知识点及方法
第一章：解三角形
1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有
abc???2R． sin?sin?sinC2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；
②sin??abc，sin??，sinC?；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的2R2R2R等式中）
③a:b:c?sin?:sin?:sinC；
a?b?cabc． ???sin??sin??sinCsin?sin?sinC1113、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?．
222④
4、余 定理：在???C中，有a2?b2?c2?2bccos?，b2?a2?c2?2accos?，
c2?a2?b2?2abcosC．
b2?c2?a2a2?b2?c2a2?c2?b25、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?．
2bc2ab2ac6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a2?b2?c2，则C?90为直角三角形；
②若a2?b2?c2，则C?90为锐角三角形；③若a2?b2?c2，则C?90为钝角三角形．
第二章：数列
1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列．
第 1 页 共 15 页
5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列．
8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
9、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式．
11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这
个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 12、由三个数a，?，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则?称为a与
b的等差中项．若b?a?c，则称b为a与c的等差中项． 213、若等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则an?a1??n?1?d．
通项公式的变形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?n?an?a1a?am． ?1；⑤d?ndn?man?a1；④n?114、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），则am?an?ap?aq；若
，则2an?ap?aq；下角标成等差?an?是等差数列，且2n?p?q（n、p、q??*）
数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。 15、等差数列的前n项和的公式：①Sn?n?a1?an?n?n?1?d． ；②Sn?na1?2216、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n??*?，则S2n?n?an?an?1?，且
S偶?S奇?nd，
S奇a?n．②若项数为2n?1?n??*?，则S2n?1??2n?1?an，且S偶an?1S奇?S偶?an，
S奇n（其中S奇?nan，S偶??n?1?an）． ?S偶n?117、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个
第 2 页 共 15 页
数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比
中项．若G2?ab，则称G为a与b的等比中项． 19、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1qn?1． 20、通项公式的变形：①an?amqn?m；②a1?anq??n?1?；③qn?1?ana；④qn?m?n． a1am21、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），则am?an?ap?aq；若?an?2是等比数列，且2n?p?q（n、p、q??*），则an?ap?aq；下角标成等差数列
的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。
?na1?q?1??22、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．
1n??q?1??1?q?1?q q?1时，Sn?a1a?1qn，即常数项与qn项系数互为相反数。 1?q1?q23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n??*?，则
S偶S奇?q．
②Sn?m?Sn?qn?Sm． ③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列．
??Sn?Sn?1?n?2?24、an与Sn的关系：an?? Sn?1????1
一些方法：
一、求通项公式的方法：
1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法
①若相邻两项相减后为同一个常数设为an?kn?b，列两个方程求解； ②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为an?an2?bn?c，列三个方程求解； ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为an?aqn?b，q为相除后的常数，
第 3 页 共 15 页
列两个方程求解； 2、由递推公式求通项公式：
①若化简后为an?1?an?d形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为an?1?an?f(n),形式，可用叠加法求解；
③若化简后为an?1?an?q形式，可用等比数列的通项公式代入求解； ④若化简后为an?1?kan?b形式，则可化为(an?1?x)?k(an?x)，从而新数列{an?x}是等比数列，用等比数列求解{an?x}的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得） 3、由求和公式求通项公式：
①a1?S1 ② an?Sn?Sn?1 ③检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足用分段函数写。
二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）
①若?②若??a?0?a1?0，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足?k
?ak?1?0?d?0?a?0?a1?0，则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足?k
?ak?1?0?d?0三、数列求和的方法：
①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值； ②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：
an??2n?1??3n；
③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：an?11111?11???，an?等； ???n?n?1?nn?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1??④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：an?2n?n?1等； 四、综合性问题中
第 4 页 共 15 页
①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为a?d和a?d类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；
②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和类型，这样可以相乘约掉。
aq
第三章：不等式
1、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．
比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。 2、不等式的性质： ①a?b?b?a；②a?b,b?c?a?c；③a?b?a?c?b?c；
④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d； ⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd；⑦a?b?0?an?bn?n??,n?1?； ⑧a?b?0?na?nb?n??,n?1?．
3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．
4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式??b2?4ac
??0 ??0 ??0
二次函数y?ax2?bx?c
?a?0?的图象
一元二次方程
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
ax2?bx?c?0
?a?0?的根
x1?x2??b 2a第 5 页 共 15 页
2020年高二数学知识点总结(最新最全)
