2013中考数学压轴题冲刺强化训练4
压轴题冲刺强化训练4
1．在Rt?ABC中，?C?90?，AC?6，sinB?3，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB 5于点P，点O是边AB上的动点． （1）如图8，将⊙B绕点P旋转180?得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；
（4分）
（2）如图9，在（1）的条件下，当?OMP是等腰三角形时，求OA的长； （5分） （3）如图10，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的
⊙O外切，设NB?y，OA?x，求y关于x的函数关系式及定义域．（5分）．
C
P A
O
图8
C P C
N A B 图9
图10 O
B
B A
O
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2．如图，⊙O的直径BC＝8，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC＝4，A是线段BO上一动点，连结AD交⊙O于点G，过点A作AF⊥AD交直线m于点F，交⊙O于点H，连结GH交BC于点E．
(1)当A是BO的中点时，求AF的长； (2)若∠AGH＝∠AFD，
①GE与EH相等吗？请说明理由； ②求△AGH的面积．
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3．（本题满分14分）如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为
2－
1,直线l y=－X－2与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1) ,⊙B与X轴相切于点M.
(1) 求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2) ⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?
(3)如图2.过A,O,C三点作⊙O1 ,点E是劣弧AO⌒ 上一点,连接EC,EA.EO,当点E在劣弧AO⌒ 上运动时(不与A,O两点重合),
EC?EAEO的值是否发生变化?如果不变,求其值,如果变化,说明
理由. .
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4.如图1，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝
1BC． 2（1）求∠BAC的度数。
（2）如图2，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形． （3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长。 A A
O G
O F
B E D C
C E D B
H 图1 图2
5、如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，
现将△CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点)，按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置。
(1)求C1点的坐标；
(2)求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式；
(3)如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式； (4)抛物线上是否存在一点M，使得S?AMF:S?OAB?16:3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
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6、如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．
点A是切点．B是⊙O上一点．且PA = PB，连接AO、BO、PO、AB，
并延长BO与切线PA相交于点C． （1）求证：PB是⊙O的切线 ； （2）求证： AC ? PC= OC ? BC ； （3）设∠AOC =?，若cos?=
4，OC = 15 ，求AB的长。 5
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