2024-2024学年高二数学上学期期末考试试题理(21)
★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1、计算机执行右边的程序后，输出的结果是（ ）
A. -2024,2017 B. -1,4035 C. 1,2024 D. -1,2017
22、命题“?x0?0，使得x0?0”的否定是（ ）
22A. ?x?0,x?0 B. ?x0?0,x0?0 C. ?x?0,x?0 D. ?x0?0,x0?0
223、下列各数中，最小的数是（ ）
A．75 B． 210?6? C．85?9? D．111111?2?
4、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
5、从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）
1234 B. C. D. 55556、已知a?R，则“a?2”是“a2?2a”的 （ ）
A.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7、命题p:若a?b,则ac2?bc2；命题q:?x?R,x2?x?1?0,则下列命题为真命题的 是（ ）.
A.p?q B.p?q C.??p??q D.p???q?
8、甲、乙两人约定在下午4:30?5:00间在某地相见，且他们在4:30?5:00之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（ ） A.
38711 B. C. D. 491612x2y2a9、设直线x?与椭圆2?2?1?a?b?0?交于A,B两点， O为坐标原点.若?ABO是
2ab直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A.
1326 B. C. D.
2323
10、如果函数f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )
x2y211、椭圆?2?1?0?m?3?的左右焦点分别为F1,F2，过F2的直线与椭圆交于A,B两
9m点，点B关于y轴的对称点为点C，则四边形AFCF12的周长为（ ） A. 6 B. 4m C. 12 D. 49?m 12、定义在?0,???上的函数f?x?的导函数f??x?满足xf??x??定成立的是（ ）
A. f?9??1?f?4??f?1??1 B. f?1??1?f?4??f?9??1 C. f?5??2?f?4??f?1??1 D. f?1??1?f?4??f?5??2 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.
221，则下列不等式中，一213、
?2?4?x2dx?________；
214、过抛物线y?4x的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，则AB? __________． 15、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应生产能耗
y?吨?的几组对照数据：
x y 3 2.5 4 5 4 6 4.5 t 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y?0.7x?0.35，则表中的t的 值为
16、已知△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是____________．
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17. (本小题满分10分) 17、运行右图所示的程序框图，当输入实数x的值为?1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7. （Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f(x)的解析式； 开始 （Ⅱ）求满足不等式f(x)?1的x的取值范围.
18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)??x2?ax?b. (1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数， 求上述函数有零点的概率；
(2)若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，求f(1)>0成立时
f(x)?ax?1 否 输入x x＜0? 是 f(x)?bx 的
概率． 19．(本小题满分12分) 沈阳统计局就某地居民的月收入调查了10000人，根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右点，如第一组表示收入在[1000,1500))．
输出f(x) 并端
结束 频率/组距0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）1000150020002500300035004000
（Ⅰ)求居民月收入在[3000,3500)的频率；
（Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？
20.(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA?AD?2，BD?22. (1)求证：BD⊥平面PAC； (2)求二面角P-CD-B余弦值的大小；
2x2y221．(本小题满分12分) 已知椭圆C:2?2?1?a?b???的离心率为，且椭圆C上的
ab2
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