2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(21)
★友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。
一、选择题(每题5分共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1、计算机执行右边的程序后,输出的结果是( )
A. -2018,2017 B. -1,4035 C. 1,2019 D. -1,2017
22、命题“?x0?0,使得x0?0”的否定是( )
22A. ?x?0,x?0 B. ?x0?0,x0?0 C. ?x?0,x?0 D. ?x0?0,x0?0
223、下列各数中,最小的数是( )
A.75 B. 210?6? C.85?9? D.111111?2?
4、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第15组应抽出的号码为116,则第一组中用抽签方法确定的号码是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
5、从数字1,2,3,4,5这五个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率是( )
1234 B. C. D. 55556、已知a?R,则“a?2”是“a2?2a”的 ( )
A.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、命题p:若a?b,则ac2?bc2;命题q:?x?R,x2?x?1?0,则下列命题为真命题的 是( ).
A.p?q B.p?q C.??p??q D.p???q?
8、甲、乙两人约定在下午4:30?5:00间在某地相见,且他们在4:30?5:00之间到达的时刻是等可能的,约好当其中一人先到后一定要等另一人20分钟,若另一人仍不到则可以离去,则这两人能相见的概率是( ) A.
38711 B. C. D. 491612x2y2a9、设直线x?与椭圆2?2?1?a?b?0?交于A,B两点, O为坐标原点.若?ABO是
2ab直角三角形,则椭圆的离心率为( )
A.
1326 B. C. D.
2323
10、如果函数f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是( )
x2y211、椭圆?2?1?0?m?3?的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A,B两
9m点,点B关于y轴的对称点为点C,则四边形AFCF12的周长为( ) A. 6 B. 4m C. 12 D. 49?m 12、定义在?0,???上的函数f?x?的导函数f??x?满足xf??x??定成立的是( )
A. f?9??1?f?4??f?1??1 B. f?1??1?f?4??f?9??1 C. f?5??2?f?4??f?1??1 D. f?1??1?f?4??f?5??2 二、填空题(每小题5分,共20分,.将答案填入答卷指定位置).
221,则下列不等式中,一213、
?2?4?x2dx?________;
214、过抛物线y?4x的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,则AB? __________. 15、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应生产能耗
y?吨?的几组对照数据:
x y 3 2.5 4 5 4 6 4.5 t 根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程y?0.7x?0.35,则表中的t的 值为
16、已知△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是____________.
三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分) 17、运行右图所示的程序框图,当输入实数x的值为?1时,输出的函数值为2;当输入实数x的值为3时,输出的函数值为7. (Ⅰ)求实数a,b的值;并写出函数f(x)的解析式; 开始 (Ⅱ)求满足不等式f(x)?1的x的取值范围.
18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)??x2?ax?b. (1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数, 求上述函数有零点的概率;
(2)若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,求f(1)>0成立时
f(x)?ax?1 否 输入x x<0? 是 f(x)?bx 的
概率. 19.(本小题满分12分) 沈阳统计局就某地居民的月收入调查了10000人,根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右点,如第一组表示收入在[1000,1500)).
输出f(x) 并端
结束 频率/组距0.00050.00040.00030.00020.0001月收入(元)1000150020002500300035004000
(Ⅰ)求居民月收入在[3000,3500)的频率;
(Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人?
20.(本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,
PA?AD?2,BD?22. (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-CD-B余弦值的大小;
2x2y221.(本小题满分12分) 已知椭圆C:2?2?1?a?b???的离心率为,且椭圆C上的
ab2
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