一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则（ ）
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
A．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由F向?最小，故A正确； B．由
2GMm知，b所受的引力r2GMm?2??2?mr??mr?? r2T??r3得T?2?，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；
GMC．由
GMm?ma 2r得a?GM，即 r2a?1 r2所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误； D．由
GMmmv2 ?r2r
得v?GM，即 rv?1 r所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。 故选ABD。
2．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式正确的是：（ ）
33RA．T?2? GM3RB．T?2? GMC．T?3? G?D．T?? G?【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即
GMm4?2R?m2 2RT解得：
R3 ① T?2?GM故B正确，A错误； CD. 星球的质量
4M?ρV?πρR3
3代入①式可得：
T?故C正确，D错误．
3? G?
3．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A．地球的向心力变为缩小前的一半 B．地球的向心力变为缩小前的
C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】
A、B、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：
34?r?M M/??????3?2?8地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：
G//M日M地?R????2?2?1M日M地G16R2， B
正确，A错误；
C、D、由错误；
G//M日M地?R????2?24?2?R?23??M?4?r2?T?2? ，整理得：T?，与原来相同，C正确；D
GM/地故选BC．
4．2024年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为T，已知火星半径为R，万有引力常量为G，由此可以估算（ ） A．火星质量 C．火星第一宇宙速度 【答案】ACD 【解析】 【分析】
本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。 【详解】
A．由万有引力提供向心力
B．探测器质量 D．火星平均密度
Mm4?2G2?m2R RT可求出火星的质量
4?2R3 M?2GT故A正确；
B．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B错误；
C．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有
Mmv2G2?m RR
求得
v?故C正确；
D．火星的平均密度为
GM2?R ?RT4?2R32M3?GT???? 24V?R3GT3故D正确。 故选ACD。
5．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A距离月球表面为h，近月点B距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T、月球半径为R和引力常量为G，根据上述条件可以求得（ ）
A．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期
B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点的加速度 C．月球的质量
D．探测器在月球表面的重力 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A．根据开普勒第三定律可得
?2R?h???3?2??R
T2T??2解得
3T???R3?2R?h????2?3T
A正确；
B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点时，由万有引力提供向心力
Mm4?2G2?maB=m2R RT??即
4?2aB?2R
T??B正确；
C．由万有引力提供向心力
G可得
Mm?maB 2RaBR2 M?GC正确；
D．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D错误。 故选ABC。
6．2024年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则（ ）
A．地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度 B．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小 C．2024年没有出现土星冲日现象
D．土星冲日现象下一次出现的时间是2024年 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A．地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有
Mm4?2G2?mr2 rT解得
山东省青岛市万有引力与宇宙检测题(Word版 含答案)
