第一章 绪论
第一节 材料力学的任务
1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。
2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。
3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。
第二节 材料力学的基本假设
1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同
3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。
第三节 内力
1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。
4、内力的分类：轴力FN；剪力FS；扭矩T；弯矩M
第四节 应力
1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。
全应力p?lim?F；正应力σ；切应力τ；p??2??2 ?A?0?A2、应力单位：Pa （1Pa=1N/m2，1MPa=1×106 Pa，1GPa=1×109 Pa）
第五节 变形与应变
1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。
2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。
3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。
5、线应变：???l。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
l1
6、切应变：??tan?。切应变为无量纲量，切应变单位为rad。
第六节 杆件变形的基本形式
1、材料力学的研究对象：等截面直杆。
2、杆件变形的基本形式：拉伸（压缩）、扭转、弯曲
第二章 拉伸、压缩与剪切
第一节 轴向拉伸（压缩）的特点
1、受力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合。 2、变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。
第二节 拉压杆的内力和应力
1、内力：拉压时杆横截面上的为轴力 FN。 2、轴力正负号规定：拉为正、压为负。
3、轴力图三个要求：上下对齐，标出大小，标出正负。
F4、横截面上应力：应力在横截面上均匀分布 ? N ?A
第三节 材料拉伸和压缩时的力学性能 1、低碳钢拉伸时的应力–应变曲线：（见图）
低碳钢拉伸应力-应变曲线
2、低碳钢拉伸时经过的四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，局部变形阶段。 3、胡克定律：应力小于比例极限?p时，应力与应变成正比，材料服从胡克定律： ??E?，E为（杨氏）弹性模量，是材料常数，单位与应力相同。钢的弹性模量E=210GPa。
4、低碳钢拉伸时四个强度指标：弹性极限?e；比例极限?p；屈服极限?s；强度极限?b。
2
5、低碳钢拉伸时两个塑性指标：伸长率：???l0A?A1断面收缩率???100%；?100%
lA
6、材料分类：? ＜5％为脆性材料，?≥ 5％为塑性材料。
7、卸载定律和冷作硬化：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高，但塑性变形和延伸率有所降低。
8、名义屈服极限?0.2：对于没有明显屈服阶段的材料，工程上常以卸载后产生残余应变为0.2%的应力作为屈服强度，称为名义屈服极限?0.2
9、材料压缩时的力学性能：塑性材料的拉压性能相同。脆性材料在压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限，脆性材料抗拉性能差，抗压性能好。（如图）
第四节 失效、许用应力与强度条件
1、失效：塑性材料制成的构件出现塑性变形，脆性材料制成的构件出现断裂。 2、许用应力：[ ? ] ? u , [?]称为许用应力，构件工作时允许的最大应力值，其中n
n为安全因数，? u 为极限应力
3、极限应力? u ：构件失效时的应力，塑性材料取屈服极限?s（或?0.2）；脆性材料取强度极限?b（或?bc）。
低碳钢
铸铁
?F4、拉压时强度条件： ??N?[?]A5、强度计算：根据强度条件，可进行强度校核、截面设计和确定许可载荷等强度计算。在工程中，如果工作应力σ略大于[σ]，其超出部分小于[σ]的5%，一般还是允许的。
第五节 杆件轴向拉压时的变形
弹性范围）。
FNl1、轴向变形：Δl ，EA为拉压刚度。公式只适用于应力小于比例极限（线?EA3
?????2、横向变形： ，μ称为泊松比，材料常数，对于各向同性材料，0???0.5。
?3、计算变形的叠加原理：
i分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和 Δl??Ni。FlEiAi分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总和。 4、叠加原理适用范围：①材料线弹性（应力与应变成线性关系）②小变形。 5、用切线代替圆弧求节点位移。
第五节 杆件轴向拉压时的应变能
1、应变能：构件在外载荷作用下发生变形，载荷在相应位移上作了功，因变形而储存的能量称为应变能。忽略动能、热能等能量的变化，在数量上等于外力作功。
22FNl1Fl2、轴向拉压杆应变能： ? ? W ? F ? ? l ? ? 此公式只适用于线弹性范围。 V22EA2EA3、应变能密度：单位体积应变能。 4、轴向拉压杆应变能密度：v ? ? 2
第六节 拉伸、压缩超静定问题
1、静定与超静定的概念：由静力学平衡方程即可求出全部未知力的问题称为静定问题。只凭静力学平衡方程不能求出全部未知力的问题称为超静定问题。
2、超静定次数：超静定次数 = 未知力数 — 独立平衡方程数。
3、超静定问题的解法：通过变形协调方程（几何方程）和物理方程来建立补充方程。 4、变形协调方程：也称为变形几何相容方程。结构受力变形后，结构各部分变形必须满足相互协调的关系。可以通过结构的变形图来建立结构各部分变形之间的关系。
5、结构变形图的画法：①若能直接判断出真实变形趋势，则按真实变形趋势画变形图；②若不能直接判断出真实变形趋势，则画出任意可能变形图即可；③对于不能判断出真实变形趋势的情况，应设杆子受拉，即内力为正（设正法），若计算结果为负，则说明真实方向与所设方向相反；④杆子受力与变形要一致，设杆子受拉则应该伸长，设杆子受压则应该缩短；⑤刚性杆不发生变形。
6、超静定结构内力特征：在超静定结构中各杆的内力与各杆刚度的比值有关。刚度越大内力越大。
4
??7、温度应力和装配应力：超静定结构在温度变化时构件内部产生的应力称为温度应力。由于加工误差使实际杆长与设计尺寸不同，超静定结构组装后还没有受外力时已经存在的应力称为装配应力。温度应力和装配应力问题的解法：与超静定问题解法相同，在建立变形协调方程和物理方程时要考虑温度和加工误差的影响。
第七节 应力集中的概念
1、应力集中：因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。 2、理论应力集中因数：
?K?max ?其中：?max为应力集中截面上最大应力，σ为同截面上平均应力。
3、圣维南原理：用与原力系等效的力系来代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。（杆端作用力的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸。）
第八节 剪切和挤压的实用计算
F??S1、剪切的实用计算： AF??2、挤压的实用计算： bsbs称为计算挤压面，受压面为圆柱面时，取圆柱面A，Abs的投影面积计算， A bs ? td 。
第三章 扭 转
第一节 圆轴扭转时横截面上的内力和应力 1、扭转时的内力：扭矩T，
2、扭矩的正负规定：以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。 3、切应力互等定理：在两个相互垂直的面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向为共同指向或共同背离该交线。
4、剪切胡克定律：
??G?其中：G为剪切弹性模量，材料常数。
5
材料力学基本概念和公式
