《指数函数》学案5(人教B版必修1)

能力的内涵优质发展

——函数教学设计片段

指数、对数函数的图象与性质 1． 解析式 定义域 值域 图象 图象特征 函数性质 指数函数 y=ax（a>0且a≠1） R （0，+） 恒过点（0，1），图象全在x轴上方 在（）增 在（）减 对数函数 y=loga（a>0且a≠1） （0，+） R 恒过点（1，0），图象全在y轴右侧 （0，+）增 （0，+）减 x练习（1）函数y=loga(3x2)(a>0且a≠1)的图象恒过点 。

（2）函数的值域为 。

2．对指数函数、对数函数的图象特征、性质进一步细化，以加深理解

①底a越大，图象 底a越小，图象 底a越大，图象 底a越小 图象 越靠近y轴 越靠近y轴 越靠近x轴 越靠近x轴 ②a>1，若x>0则y>1，00，01，若x>1则y>0，01则y<0

若x<0，则y<1，若x<0，则y>1 若00 ③ f(x1+x2)=f(x1)·f(x2) f(x1·x2)=f(x1)+f(x2) ④

练习3．若loga3b>1 D．b>a>1

练习4．已知实数a、b满足等式下列五个关系式：

①0

练习5．设a，b，c分别是方程的根，则a，b，c的大小关系是 3．指数函数、对数函数的图象变换 1．平移变换：

2．对称变换：y=f(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称

y=f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称 y=f(x)与y=f(x)的图象关于原点对称 3．伸缩变换：y=f(x)y=f(ax)

练习6．为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上的所有点 。 7．函数的图象大致为 （ ）

8．设方程2-x=|lgx|的两根为x1,x2，则 （ ） A．x1x2<0 B．x1·x2=1 C．x1x2<1 D．x1·x2>1

二、作业是构通教师与学生思维的桥梁，本人十分重视学生的作业，常常以赞美的眼光，惊呀得目瞪口呆的神态去肯定学生杰作，有时不慎用学生的名字命名此题的解法，以激励学生去展开思维的翅膀，自由翱翔于知识的天空中，从中体会学数学的乐取。 例如：“已知函数f(x)=在（2，0）上存在极值点，求实数a的取值范围。

出示题目后，请各自回顾一下自己是如何完成的，曹嘉文同学请来展示一下你的解题过程 解：当a>0时，f/(x)=ax2+x(2+2a)=0，x1=-

要使f(x)在（2，0）上有极值，

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即 ∴8a+8a+1<16a8a+1 ∴a>2 当a<0时，同样， ∴ 故a<1或a>2 注：此方法尽管涉及到解无理不等式，但由于该生基本功好，而且思维自然、朴实符合通解通法。 我们再来看看赵梦嘉的解法 方法2：（1）当a=0时，f/(x)=(x2)，在x∈（2，0）上恒小于0，不合舍去

/2

（2）当a≠0时，f(x)=ax+x2(a+1) /

∵f（2）·f（0）=2（1+a）（2a4）<0，即a<1或a>2

注：噢！该方法太妙了，赵梦嘉同学的思维很宽广，且与二次函数图像相互联系，但此过程是否

完美！

祝雨凡同学你的意见是？思维不完备，可能有两个极值点

2

令g(x)=x+ 无解

综上所述a的取值范围为

注：这种情况应该写，因此祝雨凡同学补充太及时了，接下来，请方子圆同学来书写他的思维过程。

/2

方法3：令f(z)=ax+x2(a+2)=0 ∵x∈（2，0） ∴a 又设2x=t∈[2,4] ∴x=2t ∴a= ∴a=

/

h(t)=t+ ∵h(t)=1->0 ∴h(t)在（2，4）是增 ∴h(t)∈() ∴a<1或a>2

注：此题转化为方程根的存在性问题，又进一步转化为求另一个函数的值域问题，变换能力强！希望在今后的解题过程中，尽力去优化过程，让自己的思维更上一个平台？

2

练习：已知a∈R，函数f(x)=2ax+2x3a，如果函数y=f(x)在区间[1，1]上有零点，求a的取值范围。