∵A（0，1），B（1，2），
易知，C为（1，1）或（0，2）， 将点C代入∴C（2，1）． 【解析】
中判断出都不在双曲线上，
（1）将点A坐标代入直线y=x+b中求出b，进而求出点B坐标，最后代入反比例函数解析式中，求出k；
（2）先求出AB的长，再分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点C的坐标，判断即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 23.【答案】解：（1）过点C作CH⊥AB交AB于点H，
在Rt△ACH中， ∵∠ACH=30°，
=1000×=500∴CH=1000?cos30°
，
答：到宾馆的最短距离为500米； （2）在Rt△CHB中，∠BCH=45°，CH=500
cos45°=500×=500， ∴BC=CH÷∴t=
＞10，
，
∴不能到达宾馆．
【解析】
（1）过点C作CH⊥AB交AB于点H，根据三角函数的定义即可得到结论； cos45°=500（2）根据三角函数的定义得到BC=CH÷
＞10，于是得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用---方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 24.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：
∵∠ACB=90°，
∴AB为直径，
由翻折可知△ADB≌△ACB， ∴∠ADB=90°， ∵O为AB中点，
×=500，求得t=
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∴OD=AB，
∴D在⊙O上；
2
（2）①证明：∵DE=BE?AE， ∴
，∠E=∠E，
∴△EBD∽△EDA， ∴∠EDB=∠DAE， ∵OD=OB，
∴∠ABD=∠ODB， ∵∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°， ∴∠EDB+∠ODB=90°， ∴∠EDO=90°， ∴DE为⊙O切线；
②解：在Rt△ADB中，∵cos∠DBA=∴BD=6， ∴AD=
=
=8，
，AB=10，
∵∠ADB=90°，OF∥BD， ∴∠FHD=∠ADB=90°， ∵OH⊥AD， ∴HD=AD=4， 又∵OA=OB， ∴OH=BD=3，
∵∠HOD=∠ODB=∠ABD， ∴cos∠HOD=， 即
，
∴FO=，
∴FH=FO-HO=-3=． 【解析】
（1）连接OD，由圆周角定理得出AB为直径，由翻折可知△ADB≌△ACB，得出∠ADB=90°，证出OD=AB即可；
（2）①先证明△EBD∽△EDA，得出∠EDB=∠DAE，由等腰三角形的性质得出，得出∠EDB+∠ODB=90°，证出∠ABD=∠ODB，由∠DAB+∠DBA=90°
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，即可得出结论； ∠EDO=90°
②由三角函数得出BD=6，由勾股定理得出AD=8，证出HD=AD=4，由三角形中位线定理得出OH=BD=3，由三角函数求出FO=
，即可得出结果．
本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理、三角函数、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键．
25.【答案】（1）解：∵矩形OABC中，B（8，4），
∴OA=8，OC=4，
∵四边形ODEF为正方形， ∴OE∥DF，OE=DF，
∵△ODE沿DE翻折得到△FDE， ∴OD=DF，
∵OD=2t，OE=4-t， ∴2t=4-t，t=；
（2）证明：连接AC，作OG⊥AC于G，如图1所示： ∵t=2，
∴OE=BE=2，OD=DE=4， ∴DE是△OAC的中位线， ∴DE∥AC，且DE=AC， ∴==，
∴DE垂直平分OF，
由折叠的性质得：DE垂直平分OF， ∴G与F点重合，
即A、C、F三点在同一条直线；
（3）解：存在，理由如下：如图2所示： ∵S△BDE=S△ABC-S△BCE-S△ABD-S△ODE =32-t×8-×4×2t（4-t） （8-2t）-×
=32-4t-16+4t-4t+t2 =t2-4t+16
=（t-2）2+12，
∴t=2时，S△BDE有最小值为12；
即存在实数t，使△BDE的面积最小，t=2秒． 【解析】
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（1）由正方形的性质得出OE∥DF，OE=DF由折叠的性质得出OD=DF，由OD=2t，OE=4-t，得出方程2t=4-t，解方程即可；
（2）连接AC，作OG⊥AC于G，由t=2，得出OE=CE=2，OD=DA=4，由三角形中位线定理得出DE∥AC，且DE=AC，由平行线得出垂直平分OF，得出G与F点重合，即可得出结论；
2
（3）由题意得出S△BDE=S矩形OABC-S△BCE-S△ABD-S△ODE=t-4t+16，由二次函
==，得出DE
数的性质即可得出结果．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、正方形的性质、折叠变换的性质、三角形中位线定理、三角形面积的计算、二次函数等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形和翻折变换的性质是解题的关键． 26.【答案】解：∵y1=ax2+bx+c（a＞0）过点A，
∴a-b+c=0，
∵y2=2x+b的图象过点A， ∴b=2， ∴c=2-a；
（1）①∵a=∴c=2-=，
2
∴y1=x+2x+，
2
②y3=x+2x+-m（2x+2）
=x2+（2-2m）x+（-2m）， ∵在x≥0时，y3随x的增大而增大， ∴对称轴∴m≤1，
∵m是正整数， ∴m=1；
2
（2）∵y1=ax+2x+（2-a）的对称轴为
，
，
又∵＜a＜， ∴
，
又∵A（-1，0）、B（n，0）两点关于对称轴对称， ∴
，
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∴
∴-5＜n＜-4． 【解析】
，
22
（1）①a=，c=2-=，即可求解；②y3=x+2x+-m（2x+2）=x+（2-2m）
x+（-2m），即可求解；
2
（2）y1=ax+2x+（2-a）的对称轴为
，而＜a＜，即：
，又A（-1，0）、B（n，0）两点关于对称轴对称，则：
，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到不等式的解法，重点确定对称轴的表达式及其范围．
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2019年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷
