故答案为：π．
连接OE，OD，根据切线的性质得到OE⊥BC，OD⊥AC，推出矩形OECD是正方形，得到CE=CD，∠EOD=90°，根据全等三角形的性质得到BE=OD，OE=AD，求得BE=OE=OD=AD，根据等腰直角三角形的性质得到AB=4求得OE=OD=2，根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 15.【答案】
【解析】
，
解：如图，延长AG交BC于H， ∵G为△ABC的重心， ∴AG=2GH， ∵DE∥BC， ∴
=
=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比为， ∴△ADE与△ABC的面积之比为， ∵△ADE的面积为2， ∴△ABC的面积为． 故答案为．
延长AG交BC于H，根据三角形的重心的性质得到AG=2GH，根据平行线的性质、相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是三角形的重心的概念、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
或100 16.【答案】40°
【解析】
第11页，共20页
解：如图1中，当射线CD在AC的下方时，
∵AD=AC，
， ∴∠ACD=∠ADC=20°-20°-20°=140°， ∴∠ADC=180°， ∵∠BAC=60°
-60°=80°， ∴∠DAC=140°
由翻折可知：∠EAB=∠EAD=∠DAB=40°．
如图2中，当射线CD在AC的上方时，
+140°同法可得：∠DAC=140°，∠EAD=∠EAB=（60°）=100°， 故答案为40°或100．
分两种情形分别画出图形，利用等腰三角形以及等边三角形的性质求解即可． 本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17.【答案】解：（1）原式=1+3×-2++2=1+2；
22
（2）去分母得：x=x-2x-3， 移项合并得：-2x=3， 解得：x=-1.5，
经检验x=-1.5是原方程的解．
【解析】
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（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=
==
?
?
2
∵a-4a+3=0，
∴a 1=1 a 2=3（舍去）
∴原式= 【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
35%=200（人） 19.【答案】解：（1）70÷n=200×30%=60，
m=200-70-60-40=40； （2）2000×=400 （人）
答：该校喜欢踢足球的学生人数是400人． 【解析】
（1）根据喜爱篮球的人数÷其所占的百分比得到总人数，再由总人数乘以喜爱排球的人数所占百分比得到n，用总人数-喜爱篮球人数-喜爱排球的人数-喜爱其他人数，即可确定出m的值；
（2）求出喜欢踢足球的学生人数所占的百分比，乘以2000即可得到结果．
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此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
20.【答案】解：（1）设红球有x个，依题意得：
=0.25，
解得：x=1，
经检验：x=1是原方程的解 答：口袋中红球有1个．
（2）根据题意列表如下：
白1 白2 黄 红 白1 （白1，白1） （白2，白1） （黄，白1） （红，白1） 白2 （白1，白2） （白2，白2） （黄，白2） （红，白2） 黄 （白1，黄） （白2，黄） （黄，黄） （红，黄） 红 （白1，红） （白2，红） （黄，红） （红，红） 共有16种等情况数，其中两次均摸出红球的有1种， 所以小明两次均摸出红球的概率：P（红，红）=． 【解析】
（1）设红球有x个，根据概率公式列出方程，然后求解即可；
（2）根据题意列出图表得出所有等情况数和小明两次均摸出红球的个数，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得
解得：
，
，
答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；
（2）设甲商品进a件，乙商品（100-a）件，由题意得， a≥4（100-a）， a≥80，
设利润为y元，则，
y=10 a+20（100-a）=-10 a+2000， ∵y随a的增大而减小，
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∴要使利润最大，则a取最小值， ∴a=80，
80=1200， ∴y=2000-10×
答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元． 【解析】
（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 22.【答案】解：（1）将A（0，1）代入y=x+b中得，0+b=1
∴b=1
将B（m，2）代入y=x+1中得，m+1=2 ∴m=1
∴B（1，2） 将B（1，2）代入
2=2 中得，k=1×
∴k=2，b=1；
（2）∵A（0，1），B（1，2）， ∴AB=，
由（1）知，b=1，
∴直线AB的解析式为y=x+1， 分情况讨论：
△ABC是等腰直角三角形 ①当∠CAB=90°时，AC=AB， ∴直线AC的解析式为y=-x+1， 设C（c，-c+1）， ∴AC=
=
，
1， ∴c=±
∴C为（-1，2）或（1，0）， 将点C代入
中判断出都不在双曲线上，．
②当∠ABC=90°时，同①的方法得，C为（2，1）或（0，3）， 将点C坐标代入③当∠ACB=90°时，
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中得，判断出点C（2，1）在双曲线上，
2019年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷
