2019年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1. 2的倒数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D. -
2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 估算的值（ ）
A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 无法确定 4. 下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC=110°，则
∠ADC=（ ）
A. 55° B. 110° C. 125° D. 70° 1，2）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第四象限，设S=a+2b，则S的取值6. 已知过点（
范围为（ ） A. 2＜S＜4 B. 2≤S＜4 C. 2＜S≤4 D. 2≤S≤4 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记
数法表示为______． 8. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
2
9. 一组数据1，0，2，1的方差S=______．
23
a5=______． 10. 计算：（-a）÷3
11. 分解因式：4a-a=______．
12. 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是
______cm2．
13. 飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是
S=80t-2t2，飞机着陆后滑行的最远距离是______m． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，以AB的中点O为
圆心作圆，圆O分别与AC、BC相切于点D、E两点，则弧DE的长为______．
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15. 如图，G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，交AB、
AC分别于D、E两点，若△ADE的面积为2，则△ABC的面积为______． 16. 已知：直线l经过等边△ABC的顶点A，点B关于直线l的对称点为点D，连接CD
交直线l于点E，若∠ACD=20°，则∠EAB=______°．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 17. （1）计算：（2+
（2）解方程：
0
-）+3tan30°
+
四、解答题（本大题共9小题，共90.0分） 18. 先化简，再求值：
2
，其中a-4a+3=0．
19. 为丰富学生的课余生活，学校准备购买部分体育器材，以满足学生们的需求．学校
对“我最喜爱的体育运动”进行了抽样调查（每个学生只选一次），根据调查结果绘成如图所示的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题． （1）求m、n的值；
（2）若该校有2000名学生，请你根据样本数据，估算该校喜欢踢足球的学生人数
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是多少？
20. 一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其
中有白球2个，黄球1个，小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25． （1）求口袋中红球的个数；
（2）若小明第一次从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球，请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率．
21. 五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共
需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图
象经过点A（0，1），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（m，2）．
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（1）求k和b的值；
（2）在双曲线y=（x＞0）上是否存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由．
23. 一游客步行从宾馆C出发，沿北偏东60°的方向行走到1000
米的人民公园A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处，如图所示． （1）求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离；
（2）若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆，那么他能在10分钟内到达宾馆吗？请通过计算说明理由．（假设游客行走的路线均是沿直线行走的）
24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O为△ABC外接
圆的圆心，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD． （1）求证：点D在⊙O上；
2
（2）在直径AB的延长线上取一点E，使DE=BE?AE． ①求证：直线DE为⊙O的切线； ②过点O作OF∥BD交AD于点H，交ED的延长线于
点F．若⊙O的半径为5，cos∠DBA=，求FH的长．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，点B
的坐标为（8，4），动点D从点O向点A以每秒两个单位的速度运动，动点E从
E两点同时出发，点C向点O以每秒一个单位的速度运动，设D、运动时间为t秒，
将△ODE沿DE翻折得到△FDE．
（1）若四边形ODFE为正方形，求t的值；
（2）若t=2，试证明A、F、C三点在同一直线上；
（3）是否存在实数t，使△BDE的面积最小？若存在，求出t的值；若不存在，请
说明理由．
2
26. 已知二次函数y1=ax+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（-1，0）、B（n，0）两点，
一次函数y2=2x+b的图象过点A．
（1）若a=，
2
①求二次函数y1=ax+bx+c（a＞0）的函数关系式；
②设y3=y1-my2，是否存在正整数m，当x≥0时，y3随x的增大而增大？若存在，求出正整数m的值；若不存在，请说明理由；
（2）若＜a＜，求证：-5＜n＜-4．
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