云南省玉溪第一中学2017届高三数学上学期期中试题 理
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合A?xx?3n?2,n?N，B??6,8,10,12,14?，则集合A?B中的元素个数为（ ） A.5 B.4
C.3
D.2
??2．复数z?(2?i)(1?2i)在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列说法错误的是（ ）
A.命题“若a?0，则ab?0”的否命题是：“若a?0，则ab?0” B.如果命题“?p”与命题“p?q”都是真命题，则命题q一定是真命题
2C.若命题：?x0?R，x0?x0?1?0，则?p：?x?R，x?x?1?0
2D.“sin???1”是“??”的充分不必要条件
62?x2?1x?04.已知函数f(x)??，则下列结论正确的是（ ）
?cosxx?0A.f(x)是偶函数 B. f(x)的值域为[?1,??) C.f(x)是周期函数 D. f(x)是增函数
5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.
A．
181616 B. C. D. 21531296．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：
①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（ ）
A．①② B.②③ C. ①④ D.③④
7.设函数f(x)?sin(2x??6)，则下列结论正确的是（ ）
A.f(x)的图像关于直线x??3对称
B.f(x)的图像关于点(?6,0)对称
C.f(x)的最小正周期为?，且在[0,?6]上为增函数
D.把f(x)的图像向右平移?6个单位，得到一个奇函数的图像 8．函数y?lg|x|x3的图象大致是 （ ）
9.曲线y?e?2x?1在点(0,2)处的切线与直线y?0和y?x围成的三角形的面积为（ ）A.
112 2 B.
3 C.
3
D. 1
10.等比数列{an}中，公比q?2，a1?a4?a7?a97?11，
则数列{an}的前99项的和S99?（ A.99 B.88 C.77 D.66
11.已知tan(???1?2sin2??sin2?4)?2，且??(?2,0)，则
?（ ） cos(???4)A.3525 ?10 B. ?5
C.25310 5 D. 10 12.?ABC中，若动点D满足CA2?CB2+2ABCD?0，则点D的轨迹一定经过?ABC的（ A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.已知向量a?(1,2)，b?(?1,m)，若a?b，则m? .
）
）?x?y?0?14.已知实数x,y满足条件?x?y?0，则2x?y的最小值为 .
?y?1?15.由曲线y?sinx，y?cosx与直线x?0，x??2所围成的平面图像的面积是 .
x2y216. 设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，过点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于
abA，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，若OP?mOA?nOB(m,n?R)，
且mn?2，则该双曲线的离心率为 . 9三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）如图，在?ABC中，点D在边AB上，且
AD1?．记∠ACD?? ，∠BCD??． DB3ACsin? ； ?BC3sin?（1）求证：（2）若??
?6,???2,AB?19，求BC的长．
18.（本小题满分12分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：
5 6 7 8 9 根据学生体质健康标准，成绩不低于76分为优良． （1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，记?表示成绩“优良”的学生人数，求?的分布列及数学期望． 19．（本题满分12分）
2 5 2 1 0 8 2 8 成绩 6 7 7 8 如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BCA2,AA123。
A1C1B1（1）求证：BC1//平面A1DC； （2）求二面角DAC1A的平面角的正弦值.
BDC20.（本题满分12分）
3y2x2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，F1,F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上且
2ab?PF1F2的周长为4?23.过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点N,求此时直线l的方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?alnx?ax?3 (a?0)． (1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)?(a?1)x?4?e?0对任意x?[e,e]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）； (3)求证：ln(
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程?负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C的极坐标方程； （2）若直线l的极坐标方程是2?sin(??与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
23. （本题满分10分）选修4—5：不等式选讲
21111*(n?2,n?N)． ?1)?ln(?1)?ln(?1)?...?ln(?1)?12222234n?x?1?cos?（?为参数）．以O为极点，x轴的非
?y?sin??3)?33，射线OM:???3与曲线C的交点为O,P，
已知函数f(x)?x?2
（1）解不等式：f(x)?f(x?1)?2
（2）若a?0，求证：f(ax)?f(2a)?af(x)
云南省玉溪第一中学高三数学上学期期中试题理
