1.3.2《算法案例 - 秦九韶算法》课件(1)(新人教A版必修3) - 图文 

f(x)?(?(anx?an?1)x?an?2)x???a1)x?a0要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即

v1?anx?an?1v2?v1x?an?2v3?v2x?an?3vn?vn?1x?a0??最后的一项是什么？这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。

秦九韶算法的特点：

通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。

算法步骤：

第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.

第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.第三步：输入i次项的系数ai.第四步：v=vx+ai,i=i-1.

第五步：判断i是否小于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。

开始程序框图：

输入n,an,xV=an?v0?ani=n-1??vk?vk?1x?an?k(k?1,2,?,n)i=i-1v=vx+ai这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。

i>=0?N输出v结束输入aiYINPUT “n=”；n

（3）程序：

INPUT “an=“;aINPUT “x=“;x

v=ai=n-1WHILE i>=0

PRINT “i=“;iINPUT “ai=“;av=v*x+ai=i-1WENDPRINT v

END小结：

（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题；（2）解决同一类问题，可以有不同的算法，

但计算的效率是不同的，应选择高效的算法（3）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效

的表达各种算法等。