2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案 科目名称：信号与系统（□A卷√B卷）科目代码：826 考试时间：3小时 满分 150 分 可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。 一、填空题(每空3分，共36分) 1.设f(t)的傅里叶变换为F(j?)，则f(2t?4)的傅里叶变换为1?F(j)e?j2?。 222． cos(3?)的反傅里叶变换为?(t?3)?121?(t?3)。 23． d?3(t?1)j?eu(t)的傅里叶变换为e3。 dtj??3??1?e?s?e?3s?t?(t?1)4． 的单边拉氏反变换eu(t)?eu(t?1)?e?(t?3)u(t?3)。 s?111?1?5．??u(?n)的z变换为，收敛域为z?。 1?2z2?2?6．ej7?nn的周期为 2 。 7．z的z反变换为?(n?1)。 8．已知f(t)?F(s)，若F(s)??1bm(s?1)，且f(?)?10，则bm? -10 。 s(s?1)9． 3u(n?1)*2u(n?1)?nn3n?1?3?2n?1?u(n)。 2第 6 页 共 13 页
10． 系统的频率响应为H(e)??j??1,???0,???/3，当系统输入为???/3x(n)?5sin(?n/4)?3cos(?n/2)，则系统的输出y(n)?5sin(?n/4)。 11. 有限频带信号f(t)的最高频率为200HZ，若对信号f(2t)进行时域采样，最小采样频率fs为 800 Hz。 二、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．下面哪种变换称为对信号f(t)的尺度变换。( C ) A．f(t?t0) B. f(k?k0) C. f(at) D. f(?t) 2．下列信号分类方法不正确的是（ A ）。 A．数字信号和离散信号 B. 确定信号和随机信号 C．周期信号和非周期信号 D. 因果信号和非因果信号 3．下列等式不正确的是（ D ）。 A. C. ??t??????'(t)dt?0 B. ?????f(t)?(t)dt?f(0) ?(?)d??u(t) D. ????'(t)dt??(t) 4. 下列说法不正确的是（ D ）。 A．H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。 B．H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。 C．H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。 D．H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。 5. 一个连续时间LTI系统的频率响应为H(j?)???1,??400??0,其余?，当输入基波周期T?1/30s、傅里叶级数系数为ck的周期信号x(t)时，发现y(t)?x(t)。ck满足什么条件？（ C ） 第 7 页 共 13 页
Ａ. ck?0,k?6 B. ck?0,k?7 C. ck?0,k?6 D. ck?0,k?7 ６．u(4?t)u(t)?（ A ） Ａ. u(t)?u(t?4) B. u(t) C. u(t)?u(4?t) D. u(4?t) 7. 下列微分方程描述的系统中，属于稳定、线性、时不变的系统为（ B ）。 A. y??(t)?sin(t)y?(t)?2y(t)?3f(t) B. y??(t)?2y?(t)?y(t)?f(t)?2f?(t) C. y??(t)?4y?(t)?3y(t)?f(t),f(t)为输入 D. 以上都不是 8. 一个系统的频率响应为H(j?)?16，当输入f(t)?4cos4t时，求系统4?j?的时域响应y(t)?（ A ）。 A. 82cos(4t?450) B. 82cos(4t) C. 42cos(4t?450) D. 42cos(4t) 9. 系统的幅频特性和相频特性如图1所示, 则下列信号通过该系统时，不产生失真的是（ Ｄ ）。 H(j?)??100?(?)H()?5?55510?图 １ ? A. f(t)?cos(t)?cos(8t) B. f(t)?sin(2t)?sin(10t) 2C. f(t)?sin(2t)sin(4t) D. f(t)?cos(4t) 10. 某信号的频谱是周期的连续谱，则对应的时域信号为（ Ｃ ）。 A. 连续周期信号 Ｂ. 连续非周期信号 C. 离散非周期信号 Ｄ. 离散周期信号 第 8 页 共 13 页
三、计算题( 15分) 已知某线性时不变系统可用下列微分方程描述 y\(t)?4y'(t)?3y(t)?f(t) 若f(t)?e?2tu(t),y'(0-)?1,y(0-)??1，试用拉普拉斯变换分析法求该系统的零输入响应yx(t)，零状态响应yf(t)以及全响应y(t)。 解：对微分方程两边进行单边Laplace变换得 s2Y(s)?sy(0?)?y'(0?)?4(sY(s)?y(0?))?3Y(s)?F(s) 整理得 sy(0?)?y'(0?)?4y(0?)F(s)Y(s)?? s2?4s?3s2?4s?3零输入响应的s域表达式为 sy(0?)?y'(0?)?4y(0?)?1Yx(s)?? 2s?1s?4s?3对上式进行Laplace反变换得， yx(t)??e?tu(t) 零状态响应的s域表达式为 Yf(s)?F(s)0.5?12??? s2?4s?3s?1s?2s?3对上式进行Laplace反变换得， yf(t)?(0.5e?t?e?2t?2e?3t)u(t) 完全响应为 y(t)?yx(t)?yf(t)?(?0.5e?t?e?2t?2e?3t)u(t) 四、计算题( 15分) 已知x(n)?X(z)，求下列信号的z变换。 ?x(n/2)（1）x1(n)???0（2）x2(n)?x(2n)。 n为2的整数倍n为其它值; 第 9 页 共 13 页
????解：（1）X1(z)???n????x(n)z1?n?l????x(l)z?n?2l?X(z2) 1（2）X2(z)?n????x(n)z2?n?n????x(2n)z??11??X(e?j?kz2) 2k?0五、计算题( 15分) 已知LTI离散系统模拟框图如图２所示。 y(n)f(n)z?1?z?13z?1?2 图 ２ （1）列出系统的差分方程。 （2）求出它的单位序列响应和阶跃响应。 （3）已知激励f(n)?3u(n)，求该系统的零状态响应。 解： （1）根据上图列出差分方程： ny(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?f(n)?f(n?1) 整理后得到： y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?f(n)?f(n?1) 1?z?1?23??（2）系统函数H(z)? 1?3z?1?2z?21?z?11?2z?1求z反变换得单位序列响应为 h(n)?(-2?3?2n)u(n) 进一步得系统的阶跃响应为 s(n)?i????h(i)??(-2?3?2)u(i)??(-2?3?2)?(?2n?2iii???i?0nnnn?1?1)u(n) （3）激励为f(n)?3u(n)，系统的零状态响应为： 第 10 页 共 13 页
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2014年武汉科技大学考研试题826信号与系统(B卷)和标准答案
