如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L＝1 m；整个空间以OO′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1＝1 T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B2＝2 T的匀强磁场。两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m＝0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.2，其在导轨间的电阻均为R＝1 Ω。开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F＝0.8 N向右拉b棒。假定a棒始终在OO′左侧运动，b棒始终在OO′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s2。
①a棒开始滑动时，求b棒的速度大小；
②当b棒的加速度为1.5 m/s2时，求a棒的加速度大小；
③已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率。
【答案】(1)0.2 m/s (2)0.25 m/s2 (3)0.4 m/s2 0.078 4 W
25．（19分）如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30o斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g；
（1）试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P安 等于电路获得的电功率P电；
（2）设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t0=0，恒力大小变为F′=1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求：
①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab； ②0～t时刻内通过金属棒ab的电量q； 25．解：
（1）金属棒cd做匀速运动的速度为v，
E=BLv ○1 I=E/2R ○2 FA=IBL ○3 金属棒cd克服安培力做功的功率P安 FAv ○4 =
M 30 oQ B c a P 30o d b N
E2电路获得的电功率P电= ○5
2RB2L2v2由1○2○3○4 P安 ○6 =○2RB2L2v21○3○5P电= ○7 ○2R所以：P安8 = P电 ○
（评分标准：①○2○4○5各式1分，○3○6○7○8各式0.5分，共6分。其他解法正确同样给分。） （另解：金属棒cd做匀速运动的速度为v，cd杆受力平衡有
F?mgsin30o?F安
F安?BIL
I?BLv R3mg33mgR ， F安?mg ， v?22 2BL2BL联立解得I?根据：
9m2g2RP安?F安v?
2B2L29m2g2RP 电?IR?2B2L229m2g2R?P所以：P） 电?安222BL（2）①金属棒ab做匀速运动，则有I1BL=2mgsin30o ○9
金属棒ab的热功率Pab=I12R ○10
m2g2R由9○10解得：Pab= ○11 ○22BL（评分标准：○9、○11各式2分，○10式1分，共5分。其他解法正确同样给分。） ②设t后时刻金属棒ab做匀速运动速度为v1，金属棒cd也做匀速运动的速度为v2； 由金属棒ab、金属棒cd组成系统动量守恒：
mv=2mv1+m v2 ○12
回路电流
I1=
BL(v2?v1) ○13
2RmgR ○14 223BL由9○12○13解得：金属棒ab做匀速运动速度为v1=○
0～t时刻内对金属棒a b分析：在电流为i的很短时间?t内，速度的该变量为?v由动量定理得：
BiL?t?2mgsin30o??t?2m?v ○15
对○15进行求和得：
?BiL?t??mg?t??2m?v000ttt
16 ○
解得BLq-mgt=2mv1 ○17
2m2gR?3mgB2L2t由14○15解得：q= ○18 ○3B3L3（评分标准：○12○13○14○16○17○18各式1分，○15式2分，共8分。其他解法正确同样给分。） （或：设ab、cd杆之间距离变化量为x，则：
q?It???BLx? 2R2R设任意时刻，ab杆速度为v1，cd杆速度为v2，利用微元求和可得：
x??v2?t??v1?t
00tt对ab杆进行动量定理：
BIL?t?2mgsin30o??t?2m?v
I?BL(v2?v1)
2RtB2L2(v2?v1)?t?2mgsin30o??t?2m?v 联立可得：?2R0B2L2x?2mgsin30o?t?2mv1 求解得：
2R同样可以得到答案）
如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 370 ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab 和 a ' b ’的质量都是0.2kg ，电阻都是 1Ω ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25 ，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B 的大小相同．让a’, b’固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 8W ．求 ( 1 ) ab 达到的最大速度多大？ ( 2 ) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？ ( 3）如果将 ab 与 a ' b’同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q ’为多大？ ( g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0 . 8 )
1. 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ=37°的光滑金属导轨
ge、hc，导轨间距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a、b质量均为M=0.1kg，电阻Ra=2Ω、Rb=3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B1、B2，且B1=B2=0.5T．已知从t=0时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2=0.75+0.2t（N）．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2） （1） 判断杆a的电流方向并通过计算说明杆a的运动情况； （2） 从t=0时刻起，求1s内通过杆b的电荷量；
（3） 若从t=0时刻起，2s内作用在杆a上的外力F1做功为13.2J，则求这段时间内杆b上产生的热量．
【答案】（1）杆a做加速度为a=4m/s2的匀加速运动（2）0.2C （3）6J
动量定理、动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用—解析版 - 图文
