解析：C 【解析】 【分析】
解：设CD=x，则DE=a-x，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，求得CD=到BC=DE=a?【详解】
设CD＝x，则DE＝a﹣x， ∵HG＝b，
∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x， ∴x＝
a?b ，得2a?ba?b?，根据勾股定理即可得到结论． 22a?b， 2a?ba?b＝，
222
∴BC＝DE＝a﹣
2
2
a?b2a2?b2a?b2
∴BD＝BC+CD＝（）+（）＝，
22222a?b∴BD＝，
2故选：C． 【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含a,b的式子表示各个线段是解题的关键．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解． 【详解】
将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．
∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2． 解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30． 故选B． 【点睛】
本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．
4．C
解析：C 【解析】
【分析】
矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案． 【详解】
A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误； B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误； C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确 D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误， 故选C． 【点睛】
本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.
5．C
解析：C 【解析】
由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90° 据勾股定理则BC=AC2?AB2?12?22?5m；
∴AC+BC=（1+5）m. 答：树高为（1+5）米． 故选C.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知已知，∠C=90°
△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解． 【详解】
∵△CBE≌△DBE， ∴BD=BC=6，DE=CE， 在RT△ACB中，AC=8，BC=6， ∴AB=AC2?BC2=62?82=10．
∴AD=AB-BD=10-6=4． 根据翻折不变性得△EDA≌△EDB ∴EA=EB
∴在Rt△BCE中，设CE=x， 则BE=AE=8-x， ∴BE2=BC2+CE2， ∴（8-x）2=62+x2，
7． 4故选B． 【点睛】
解得x=
此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题． 【详解】
解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4）， ∴m2＝4， 2， ∴m＝±
∵y的值随x值的增大而减小， ∴m＜0， ∴m＝﹣2， 故选：B． 【点睛】
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8．D
解析：D 【解析】
分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误； B、32-2=22，故此选项错误； C、（x2）3=x6，故此选项错误； D、m5÷m3=m2，正确． 故选：D．
点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC的
长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度． 【详解】
Q如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，CE是斜边上的中线，CE?4，
?AB?2CE?8． Q?B?30?， ??A?60?，AC?1AB?4． 2QCD是斜边上的高， Q?ACD?30?
?AD?1AC?2 2?CD?AC2?AD2?42?22?23
故选：C．
【点睛】
考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】
解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=25°． 由翻折的性质可知：
-∠BFE=155°图2中，∠EFC=180°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°， 图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°． 故选：A． 【点睛】
-3∠BFE．解决该题型本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°
题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据矩形的性质即可判断； 【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD． 故选B． 【点睛】
本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可． 【详解】
18?2?82272，A选项成立，不符合题意； ?32??933282，B选项成立，不符合题意； ??23338?1822?3252，C选项不成立，符合题意； ??22213?2??3?2，D选项成立，不符合题意；
3?2(3?2)(3?2)故选C． 【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
二、填空题
13．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b将AB两点坐标代入解一元
2024-2024八年级数学下期中一模试题(含答案)(6)
