甘肃省2024年第一次高考诊断考试理科数学试题及答案

6

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点（2，0）且斜率不为0的直线与椭圆C交于M，N两点．O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，求四

边形OMAN面积的最大值．

7

21． （本题满分12分）

已知函数f(x)?ax?(a?1)lnx?1?2（a∈R）． x（1）讨论函数f（x）单调性；

（2）当a= -2时，求证：f(x)?e?2x?x1． x

（二）选考题：共10分。请考生在第22．23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所 选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第-题评分；多答按 所答第一题评分。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy．曲线C1的参数方程为：??x?1?cos?（?为参数），以O为极点，x轴的正半轴为

?y?sin?极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??23sin?． （1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）若直线l:y?kx(k?0)与曲线C1交于O，A两点，与曲线C2交于O，B两点，求OA?OB取得最大值

时直线l的直角坐标方程.

23.（本小题满分10分）选修4 -5：不等式选讲

8

已知函数f(x)?x?1，不等式f(x)?f(x?1)?5的解集为xm?x?n. （1）求实数m,n的值；

（2）若x?0,y?0,nx?y?m?0，求证：x?y?9xy．

??