自动控制学习
1． 控制系统的数学模型
经典控制理论分析线性控制系统的性能的方法：时域分析、根轨迹、频域分析。
线性化处理选用拉氏变换，非线性处理，用泰勒级数展开，当增量很小时，去除增量线性化。
复数域的数学模型：传递函数。定义在零初始状态下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换的比值。
2. 线性系统的时域分析 2.1一阶系统的时域分析 2.2 二阶系统的时域分析
时域分析就是输出响应随着时间变化由输入激励函数所产生响应的变化。输入激励有单位阶跃函数、单位脉冲函数、单位斜坡函数。
系统的稳定性分析：所谓稳定性就是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原状态的性能。即平衡状态稳定性。若达到稳定，闭环系统的极点均具有负实部，即所有极点均落在S轴的左边。
赫尔维茨判据：要求其闭环特征方程的系数全大于零，且各顺序主子式也大于零。 劳斯判据：为防止劳斯判据失效，在劳斯表中出现无穷大项时，可以用原特征方程乘以（s+a）的系数重新组成特征方程。若出现全零行，则去F(s)为全零行的上一行，用F(s)的导数取代全0行。
时域分析中的重要参数ζ-阻尼比，Wn-自然频率，σ-衰减系数，Wd-阻尼振荡频率，td-延迟时间，tr-上升时间，tp-峰值时间，ts-调节时间 2.3 自动控制经典控制理论
1、控制系统的组成：给定＋控制器＋被控对象＋反馈。 2、基本的控制方式：
1） 开环控制系统利用控制器或控制执行机构去获得预期的响应。
2）闭环（反馈）控制系统将被控量与期望值通过比较得到一个偏差，通过控制器的作减小或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。
2.3.1 线性系统的频域分析 2.3.1.1频域分析法的特点
根据傅里叶级数，周期函数的傅里叶级数都是由正弦和余弦组成的三角级数。周期为T的任一周期函数f(t),若满足狄里赫莱条件：
在一个周期内只有有限个不连续点， 在一个周期内只有有限个极大和极小值，
f(t)在时间-T/2~T/2内积分存在，即可写出傅里叶级数。 经傅里叶分解后得到各项分量频率是基波频率的倍数，对不同频率分量的响应我们选用
频域分析。
（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。
（2）由于频率响应法主要通过闭环系统中的开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
（3）用频域法设计控制系统，可以兼顾动态、稳态和噪声抑制三方面要求。
（4）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的含滞后环节系统和部分非线性控制系统的分析。
需要的稳态参数： γ--相角裕度，h-幅值裕度，wx-穿越频率，wb—频率带宽
针对上式举例说明。
2.3.1.2 所有系统都是由几个典型的控制系统组成的。下面进行典型控制系统的频域分析。 1、比例环节
G(jw)=K Φ(jw)=Kе0 ( ? ) ? tan ? 1 0 ? 0 ? ?根据幅频、相频关系式得
A(w)=K ?(?)?tan?10?0?L(w)=20lgA(w)=20lgK
2、积分环节
G(s)=1/s，即G(jw)=1/jw
?1???90?A(w)=1/w， ?(?)??tan0
幅频及相频特性如下： L(w)=20lg1/w= -20lgw
3、微分环节
G(s)= s，即G(jw)= jw A(w)=1/w，
幅频及相频特性如下： L(w)=20lgw= 20lgw 斜率为
以上积分环节、微分环节的幅频特性与相频特性的关系如下：
4、惯性环节
G(s)=1/(Ts+1) G(jw)=1/(Twj+1)
根据w与T的大小比值关系，可以分段，
当 w<<1/T，L(w)= -20lg1=0,低频段的斜率为零。 当w=1/T，为转折频率，L(w)= -20lg21/2 = -3.01Db
当w>>1/T，L(w)= -20lgwT ，此段为高频段，高频段的斜率为dL(w)/dl(w)= -20 dB/dec 取转折角频率w=1/T=1。Bode图如下:
5、一阶微分环节 传递函数 G(s)=Ts+1
以上分析惯性环节的分析。Bode图如下：
6、二阶系统的分析
（1）二阶系统的震荡环节分析
二阶系统的闭环传递函数的标准形式
频率特性
A(w)= ，
分别对低频段 w<
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