高中数学第一章立体几何初步1-7简单几何体的面积和体积
1-7-2柱锥台的体积学案北师大版必修2
1.理解棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式.(重点) 2.熟练运用体积公式求多面体和旋转体的体积.(难点)
[基础·初探]
教材整理 柱、锥、台的体积
阅读教材P46“练习”以下至P48“例5”以上部分，完成下列问
几何体柱体 锥体 体积V柱体＝Sh V锥体＝Sh V台体＝(S上＋S上S下＋S下 题.
说明S为柱体的底面积，h为柱体的高 S为锥体的底面积，h为锥体的高 S上， S下分别为台体的上、下底面积，h为高 13台体 13)·h 直角三角形两直角边AB＝3，AC＝4，以AB为轴旋转所得的几何体的体积为( )
A.12πB.16π C.20π D.24π
【解析】 旋转后的几何体为以AC＝4为底面半径，以3为高的圆锥，
V＝πr2h＝π×42×3＝16π.
【答案】 B
[小组合作型]
柱体的体积 如图1-7-14①是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D
是棱BC的中点.正三棱柱的主视图如图1-7-14②.
求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
图1-7-14
【精彩点拨】 先利用主视图中的数据确定出正三棱柱底面边长
及侧棱长，再代入柱体的体积公式求解.
【自主解答】 由三视图可知：在正三棱柱中，AD＝，AA1＝3，
从而在底面即等边△ABC中，AB＝＝＝2，
所以正三棱柱的体积
V＝Sh＝×BC×AD×AA1＝×2××3＝3.计算柱体体积的关键及常用技巧：
(1)计算柱体体积的关键：确定柱体的底面积和高. (2)常用技巧：
①充分利用多面体的截面及旋转体的轴截面，构造直角三角形，从而计算出底面积和高.
②由于柱体的体积仅与它的底面积和高有关，而与柱体是几棱柱，是直棱柱还是斜棱柱没有关系，所以我们往往把求斜棱柱的体积通过作垂直于侧棱的截面转化成求直棱柱的体积.
[再练一题]
1.一个正方体的底面积和一个圆柱的底面积相等，且侧面积也相等，求正方体和圆柱的体积之比.
【导学号：39292050】
【解】 设正方体边长为a，圆柱高为h，底面半径为r，
??a2＝πr2，则有?
?2πrh＝4a2，?
①②
由①得r＝a，
由②得πrh＝2a2，∴V圆柱＝πr2h＝a3，
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