精品教案
【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第一章 三角函数 1.2.1
任意角的三角函数（一）课时作业 新人教版必修4
1.sin 1 860°等于( ) 1A. 2
1 B.－ 2
3 C.
2
3
D.－ 2
3
解析 sin 1 860°＝sin(60°＋5×360°)＝sin 60°＝.
2答案 C
|sin α|cos α2.当α为第二象限角时，－的值是( )
sin α|cos α|A.1
B.0
C.2
D.－2
解析 ∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0. |sin α|cos αsin αcos α∴－＝－＝2. sin α|cos α|sin α－cos α答案 C
3
3.角α的终边经过点P(－b，4)且cos α＝－，则b的值为( )
5A.3 解析 r＝答案 A
B.－3
C.±3
－b＝3
＝－.∴b＝3.
5b2＋16－b D.5
b2＋16，cos α＝
r?1?sin 2θ4.已知??<1，则角θ的终边在第象限_____.
2??
?1?sin 2θ?1?0
解析 ∵??<1＝??，∴sin 2θ>0，∴2kπ<2θ<2kπ＋π，k∈Z，
2???2?
π
∴kπ<θ 2答案 一或第三 可编辑 精品教案 5.给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； ④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角，其中正确命题的序号是_____. 解析 由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，π5ππ5π 其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与 6666的终边不相同，故④错；当cos θ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错.综上可知只有③正确. 答案 ③ 6.化简下列各式： 75π (1)sin π＋cos π＋cos(－5π)＋tan ； 224(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2abtan 1 125°. 3π 解 (1)原式＝sin π＋cos ＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1. 22(2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2abtan(3×360°＋45°) ＝a2＋b2＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2. 7.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，求cos2 θ－sin2θ的值. 解 在角θ终边上任选一点，依据三角函数的定义求出cos θ，sin θ即可求解. 由已知可在角θ的终边上取点P(x0，y0)，则y0＝2x0，∴r＝ 2＋y2＝x05|x0|，从而cos20 ?x0?2?y0?23 2θ－sinθ＝??－??＝－. 5?r??r? 8.已知角α的终边上有一点P(－(1)若α＝120°，求实数a的值. 可编辑 3，a＋1)，a∈R. 精品教案 (2)若cos α<0且tan α>0，求实数a的取值范围. 解 (1)依题意得，tan α＝ a＋1 － ＝tan 120°＝－3 3，所以a＝2. (2)由cos α<0且tan α>0得，α为第三象限角，故a＋1<0，所以a<－1，故实数a的取值范围是(－∞，－1). 能 力 提 升 9.已知tan x>0，且sin x＋cos x>0，那么角x是第象限角( ) A.一 B.二 C.三 D.四 解析 ∵tan x>0，∴x是第一或第三象限角. 又∵sin x＋cos x>0，∴x是第一象限角. 答案 A ? 2π 2π? ，cos ?，则角α的最小正值为( ) 10.已知角α的终边上一点的坐标为?sin 33?? 5π A. 6 2πB. 3 13π C. 6 11π D. 6 2321 解析 ∵sin π＝，cos π＝－. 3232∴角α的终边在第四象限，且tan α＝－π11π ∴角α的最小正角为2π－＝. 66答案 D 11.已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为_______. 解析 ∵sin α>0，cos α≤0，∴α的终边位于第二象限或y轴正半轴上， ∴3a－9≤0，a＋2>0，∴－2 33 . y＝3x的图象上，则tan απ 6 的值为_____. 可编辑
高中数学 第一章 三角函数 1_2_1 任意角的三角函数(一)课时作业 新人教版必修4
