电磁学 磁力
DC7-1如图所示，一电子经过A点时，具有速率
v0 A 10cm C
?0?1?10m/s。
（1） 欲使这电子沿半圆自A至C运动，试求所需的磁
和方向；
（2） 求电子自A运动到C所需的时间。
7场大小
2v0解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 ev0B?m
Rmv09.11?10?31?1?107??1.1?10?3T 得出B??19eR1.6?10?0.05 磁场方向应该垂直纸面向里。
T2?R??0.05??1.6?10?8s （2）所需的时间为t??722v01?10DC7-2把2.0?103eV的一个正电子，射入磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，其速度矢量与B成89?角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。 解：正电子的速率为
2Ek2?2?103?1.6?10?19 v???2.6?107m/s ?31m9.11?10 做螺旋运动的周期为
2?m2??9.11?10?31?10??3.6?10 T?s ?19eB1.6?10?0.1 螺距为h?vcos890T?2.6?107?cos890?3.6?10?10?1.6?10?4m mvsin8909.11?10?31?2.6?107?sin890?3??1.5?10 半径为r?m ?19eB1.6?10?0.1DC7-3如图所示，一铜片厚为d=1.0mm，放在场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每8.4?1022个自由电子，每个电子的电荷
?e??1.6?10?19C，当铜片中有I=200A的电流流
d a b B B=1.5T的磁立方厘米有
I 通时，
（1）求铜片两侧的电势差Uaa'；
（2）铜片宽度b对Uaa'有无影响？为什么？ 解：（1）Uaa'?a’ IB200?1.5?5???2.23?10V，负号表示a'侧电势高。 28?19?3nqd8.4?10?(?1.6?10)?1.0?10 （2）铜片宽度b对Uaa'=UH无影响。因为UH=EHb?vb/B和b有关，而在电流I一定的情
况下，漂移速度v?I/(nqbd)又和b成反比的
DC7-4如图所示，一块半导体样品的体积为a?b?c，
第 1 页
z B c A’ b 缘故。 沿x方向有
a y I A 电流I，在z轴方向加有均匀磁场B。这时实验得出的数据a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，
I=1.0mA，B=3000G，片两侧的电势差UAA'=6.55mV。 （1）这半导体是正电荷导电（P型）还是负电荷导电（N型）？ （2）求载流子浓度。
解：（1）由电流方向、磁场方向和A侧电势高于A’侧电势可以判断此半导体是负电荷导电。 （2）载流子浓度
DC7-5一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝。每边长为150mm，放在B=4.0T的外磁场中，当导线通有I=8.0A的电流时，求： （1）线圈磁矩m的大小；
（2）作用在线圈上的力矩的最大值。
解：（1）m?NIS?200?8.0?(150?10?3)2?36A?m2 （2）Mmax?mB?36?4.0?144N?m
DC7-6一质量为m半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为?。求证当它以?的
1角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为m????R4，而且磁矩m与角动
4q??量L的关系为m?L，其中q为盘带的总电量。
2m解：如图所示圆环dr的磁矩大小为 整个旋转圆盘的磁矩大小为
MR??L 因为?R??q,222? R O r ? y c I dr 所以m?qL 2MDC7-7如图所示，导线acb是半径为R的半圆线圈平面与匀强磁场B的方向垂直。试求线圈所解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元
a 第 2 页
形，通有电流I，
dFy dF ? dFx
受的磁力。
?Idl，其受到的
d? ? O Idl b x ???安培力为dF?Idl?B
将dF分解为的dFx、dFy，由对称性分析可知x方向合力为零，整个导线受力 DC7-8一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，B?5.0?103G，（1）求线圈所受力矩的大小和方向；
（2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90?，求力矩
???解：（1）力矩M?m?B O R B I=10A。 如图所示。 所做的功。
大
小
M?mBsin??ISBsin900??2R2IB?7.9?10?2N?m
由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。 （2）力矩所做的功
A???2Id??I(??2??1)?IB(2R2?0)?7.9?10?2?J
1
FCF DC7-9如图所示，在长直导线AB内通有电流A C F 在长宽分别为a=9.0cm、b=20.0cm的矩形线圈I1 I2 中通有电流I2=5A，AB与CDEF共面，且CD与AB FFEF CD 平行，相距d=1.0cm。
B O D FDE E x 试求：（1）矩形线圈每边受到导线AB的作用力；
（2）矩形线圈受到导线AB的合力和相对矩形中心的合力矩。 解：（1）矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小 F?0I1CD?B1I2CD??dI2b?8.0?10?42N F?0I1EF?B2I2EF?2?(d?a)I2b?8.0?10?5N
FCF?FDE?9.2?10?5N
（2）CF与DE受力大小相等，方向相反，互相抵消。
第 3 页
I1=40A， CDEF 所以矩形线圈所受合力 方向向左。
由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。
DC7-10载有电流I1的长直导线与一个边长a的通有电流I2的正三角形线圈在同一平面内，其中
a一边与长直导线平行且相距为。试求线圈所受到的合力。
2解：三角形各边受力方向如图。 导线AB受力大小
导线AC与导线BC受力大小相等，且沿 竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右的
导线AC受力大小 其中dl?dx，所以 0cos30O I A dF2 I Idl F a/B C F x 分力。
沿x方向的分量为 三角形所受合力为 方向水平向左。
电磁学 磁场的源
DC8-1求下各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。 I(a) P点在水平导线延长线上；（b）P在半圆中心处；（c）P在正三角形中心
?0I?0I解：（a）B?1 方向垂直纸面向外； ?0?22?a4?a（b）B?12Pa?0I1?0I1?0I?0I?0I(c)?2?2?? 方向垂直纸面向内； 2?r2r2?r2?r4r?0I?0I9?0I(cos30??cos150?)?3?(cos30??cos150?)? 方向垂直纸面向内；
a2?d2?a2?23（c）B?3?
DC8-2 四条通以电流I的无限长直导线，相互平行地分别置于
第 4 页
⊙ o · ⊙ 2a
2a
边长为2a的正方形各个顶点处，求正方形中心O的磁感应强度 大小。
解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在O 点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正方形中心
O的磁感应强度大小为0。
DC8-3 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的P点的磁感应强度B的大小。 解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为dx的一小
部分 IabPI电流， 可将其视为电流强度大小为dx的无限长
a载流导线，则此电流在P点的产生的磁场的大小为
Idx?0IdxadB??，方向垂直纸面
2?(a?b?x)2?a(a?b?x)0xdx直 x向内。
?0则整个铜片在P点的磁场大小为
DC8-4 两根导线沿半径方向被吸引到铁环上A，C两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度是多少？
解：两导线在O点磁场大小为0。设圆环半径为R 铁环上A1C电流在O处磁感应强度大小为
B1??0IA1C2R?LA1C，方向垂直纸面向外； 2?R铁环上A2C电流在O处磁感应强度大小为
B2??0IA2C2R?LA2C，方向垂直纸面向内。 2?R又由
IA1CL?A2C，带入上两式中得到O点 IA2CLA1C总磁感应强度大小B?B1?B2?0
DC8-5在一半径R=1.0cm 的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有I=5.0A的电流通过,如
第 5 页
大学物理下册练习及答案
