2004年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修I）（全国Ⅰ卷）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．设集合U?{1,2,3,4,5}，A?{1,2,3}，
则直线l的斜率的取值范围是 A．[?11,] 22B．[－2，2] D．[－4，4]
C．[－1，1]
9．为了得到函数y?sin(2x??6)的图象，
B?{2,5}，则A(CuB)?
A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}
可以将函数y?cos2x的图象
1?x12．已知函数f(x)?lg，若f(a)?，
1?x2则f(?a)?
11A． B．－ C．2 D．－2
223．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a?3b|=
A．7 B．10 4．函数y?22C．13 D．4
x?1?1(x?1)的反函数是
A．y?x?2x?2(x?1) B．y?x?2x?2(x?1) C．y?x?2x(x?1) D．y?x?2x(x?1) 5．(2x?322?个单位长度 6?B．向右平移个单位长度
3?C．向左平移个单位长度
6?D．向左平移个单位长度
310．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E,F,G,H，设四
T面体EFGH 的表面积为T，则等于
S1141A． B． C． D．
9394A．向右平移
11．从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是
1x)7的展开式中常数项是
A．14 B．－14 C．42 D．－42 6．设??(0,?2)，若sin??
3，则 54177A． B． C． D．4
552x2?y2?1的两个焦点为F1,F2，7．椭圆4过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一
个交点为P，则|PF2|?
2cos(???)=
541110 B． C． D． 99212122222212．已知a?b?1,b?c?2，c?a ?2，则ab?bc?ca的最小值为
11A．3? B．?3
2211C．??3 D．?3
22A．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式x?x?0的解集是 . 14．已知等比数列{an}中，a3?3 ，
337 B．3 C． D．4 2228．设抛物线y?8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，
A．
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a10?384，则该数列的通项an? . 15．由动点P向圆x?y?1引两条切线
22PA,PB，切点分别为A,B，?APB=60?，
则动点P的轨迹方程为 .
16．已知a，b为不垂直的异面直线，?是一个平面，则a，b在?上的射影有可能是 . ①两条平行直线
②两条互相垂直的直线 ③同一条直线
④一条直线及其外一点 在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知
（II）求面PAB与面PBC所成二面角的大小. P
C
D B A22．（本小题满分14分）
a10?30,a20?50.
（Ⅰ）求通项an； （Ⅱ）若Sn?242，求n. 18．（本小题满分12分）
x22设双曲线C：2?y?1(a?0)与直线l：
ax?y?1相交于两个不同的点A,B.
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围： （II）设直线l与y轴的交点为P，且
5PA?PB，求a的值.
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sin4x?cos4x?sin2xcos2x求函数f(x)?2?sin2x的最小正周期、最大值和最小值. 19．（本小题满分12分） 已知f(x)?ax?3x?x?1在R上是减函数，求a的取值范围. 20．（本小题满分12分）
从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为率均为
324，每位男同学能通过测验的概53.试求： 5（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率. 21．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P?ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°. （I）求点P到平面ABCD的距离；
2004年普通高等学校招生全国统一考试
(四川、吉林、黑龙江、云南等地)
文科数学（全国Ⅱ卷） 第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M?{x|x?4}，
2直平分线的方程是
A．4x?2y?5 B．4x?2y?5 C．x?2y?5 D．x?2y?5 9．已知向量a，b满足：|a|?1，|b|?2，
|a?b|?2，则|a?b|?
A．1 B．2 C．5 D．6 10．已知球O的半径为1，A,B,C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为则球心O到平面ABC的距离为
N?{x|x2?2x?3?0}，则MN?
A．{x|x??2} B．{x|x?3} C．{x|?1?x?2} D． {x|2?x?3}
12．函数y?(x??5)的反函数是
x?51A．y??5(x?0) B．y?x?5(x?R)
x1C．y??5(x?0) D．y?x?5(x?R)
x323．曲线y?x?3x?1在点(1,?1)处的
切线方程为 A．y?3x?4
B．y??3x?2
22?，23612 B． C． D．
33334211．函数y?sinx?cosx的最小正周期
A．为 A．
?? B． C．? D．2? 42C．y??4x?3 D．y?4x?5 4．已知圆C与圆(x?1)?y?1关于直
线y??x对称，则圆C的方程为 A．(x?1)?y?1 B．x?y?1 C．x?(y?1)?1 D．x?(y?1)?1 5．已知函数y?tan(2x??)的图象过点
2222222212．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有 A．56个 B．57个 C．58个 D．60个
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
(x?a)展开式中x的13．已知a为实数，
系数是－15，则a? .
107(?12,0)，则?可以是
?x?0,?14．设x,y满足约束条件：?x?y,
?2x?y?1,?则z?3x?2y的最大值是 .
15．设中心的原点的椭圆与双曲线
????A．? B． C．? D．
6612126．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为
A．75° B．60° C．45° D．30° 7．函数y??e的图象
A．与y?e的图象关于y轴对称 B．与y?e的图象关于坐标原点对称 C．与y?eD．与y?e
?x?xxxx2x2?2y2?1有公共的焦点，且它们的离
心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 16．下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该
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的图象关于y轴对称 的图象关于坐标原点对称
8．已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂
2004年全国高考文科数学试题(1、2、3、4卷)
