一、填空题 1. 计算:(
1111??)?2=______. 30356372. 把数字1,2,3,6,7分别写在五张卡片上,从中任取2张卡片拼成两位数.6的卡片也可当9用,在这些两位
数中质数的个数是_____个.
3. 将
1化成小数,那么小数点后的第1993位的数字是_____,此1993个数字之和等于______. 74. 五位数x679y能被72整除,这个五位数是_____. 5. 已知一串分数;(1)
1121231234,;,,;,,,;? 12233344447是此串分数中的第_____个分数; 50(2)第115个分数是_____.
6. 某商店由于进货价下降8%,而售价不变,使得它的利率(按进货价而定)由目前的x%增加到(x+10%),则x=_____.
7. 客车速度每小时72千米,货车速度每小时60千米,两列火车相向而行,货车每节车厢长10米,火车头与车尾守室长相当于两节车厢,每节车厢装50吨含铁60%的铁矿石,客车司机发现这列货车从他身边过时共花时间12秒,问这货车装的铁矿石共可炼铁_____吨.
8. 杯子里盛有浓度为80%的酒精100克,现从中倒出10克,加入10克水,搅匀后,再倒出10克,再倒入10克水,问此时杯中纯酒精有____克,水有____克.
9. 如图,已知边长为8的正方形ABCD,E为AD的中点,P为CE的中点,?BDP的面积________.
10. 某校活跃体育活动,购买同样的篮球7个,排球5个,足球3个,共花费用450元,后来又买同样的篮球3个,排球2个,足球1个共花费170元,问买同样的篮球1个,排球1个,足球1个,共需_____元.
二、解答题
11. 1231,1005,1993这几个数有许多相同之处:它们都是四位数,最高位是1,都恰有两个相同的数字,一共有多少个这样的数?
12. 如图,有一只狗被缚在一建筑物的墙角上,这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形,绳长是8米.求绳被狗拉紧时,狗运动后所围成的总面积.
13. 某人从住地外出有两种方案:一种是骑自行车去;另一种是乘公共汽车去.
显然公共汽车的速度比自行车的速度快,但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间可看作是固定不变的).在任何情况下,他总是采用花时间最少的最佳方案.下表表示他到达A,B,C三地采用最佳方案所需要的时间.
为了到达离住地8千米的地方,他需要花多少分钟?并简述理由.
目的地 目的地离 最佳方案 住地的距离 所需的时间 A B C 2千米 3千米 4千米 12分钟 15.5分钟 18分钟 14. 有A,B,C三个足球队,两两比赛一次,一共比赛了三场球,每个队的比赛结果累计填在下表内.根据表上的结果,你能不能写出三场球赛的具体比分?
胜 2 1 负 1 2 平 入球 失球 6 4 2 2 4 6 A B C 答 案: 1.
1. 649151??.
2?5?7?976原式=
2. 13.
逐一枚举,有13,17,19,23,29,31,37,61,67,71,73,79,97共13个. 3. 1; 8965. 因
1?4285?,因1993÷6=332…1.故第1993位是1,这1993个数字之和为(1+4+2+8+5+7)×332+1=8965. 7=0.174. 36792.
79y是8的倍数,故y?2.又x+6+7+9+2是9的倍数,故x?3,五位数为36792.
5. (1)1232; (2)
10. 15这个分数串的规律是第几组就有几个分数在同一组中,分母不变,分子由小到大. (1)根据规律知1225+7=1232,故
7位于这串分数中的第50组的第7个数,而前49组共有1+2+…+49=1225(个),又507是这串分数中的第1232个数. 5010. 15(2)因1+2+3+…+14=105,故第115个分数应是第15组中的第10个分数,即6. 15.
设原进价为a,依题意得方程:a(1?x%)?a(1?8%)[1?(x?10)%], 解得x?15.
7. 1260.
客车速度可化为 (72×1000)÷(60×60)=20(米/秒),
货车的速度可化为 (60×1000)×(60×60)=故货车长(
50(米/秒). 350+20)×12=440(米),它有车厢(440÷10)-2=42(节),从而这些矿石可炼铁42×50×360%=1260(吨).
8. 64.8; 35.2.
第一次倒出10克,再加入10克水后,溶液浓度为(100-10)×80%÷100=72%.
第二次倒出10克,再加入10克水后,纯酒精有(100-10)×72%=64.8(克),水有100-64.8=35.2(克). 9. 8.
11×正方形ABCD的面积=×8×8=32; 221 ?BPC的面积=×?BEC的面积=16;
21 ?CDE的面积=×8×4=16;
2111 ?CDP的面积=×?CDE的面积=×16=8.而?ABD的面积=×8×8=32.
222故?BDP的面积=正方形ABCD的面积-?ABD的面积-?BPC的面积-?DPC的面积=64-32-16-8=8(平
连结BE,?BEC的面积=
方单位).
10. 110.
设篮球、排球、足球的定价为每个x元,y元,z元,依题意得:
7x?5y?3z?450 (1) 3x?y?z?170 (2) (2)×2: 6x?4y?2z?340 (3) (1)-(3): x?y?z?110.
即买篮球1个,排球1个,足球1个需110元. 11. 将符合条件的数分成两类:
(1)两个相同的数就是1的,先排末三位中的1,它有3个位置可选择;再排其他两位,有9×8种方法.共有3×9×8=216(种)方法.
(2)两个相同的数不是1的,选一个数字使它重复,有9种方法.再选一个不同数字有8种方法,将这三个数排在末三位有3种方法,一共有9×8×3=216种方法.
合计共有216+216=432(种)方法.
12. 总面积是一个大扇形和两个面积相等的小扇形的面积之和.大扇形半径为8,中心角为300;小扇形关径
0
为2米,中心角为120.
故总面积为
300120???82?2????22?56??175.84(平方米). 36036013. 从A,B两地相差1千米,多用3.5分钟;而B,C两地相差1千米,只多用2.5分钟.
故他到较远处的C地是乘公共汽车,而到较近的A地是骑自行车.
显然去B地不是骑自行车,因为如果去B地采用骑自行车方案,那么需要时间是(12÷2)×3=18(分钟),而实际最值方案只需15.5分钟.故到B地去是乘公共汽车.
由B,C两地都是乘公共汽车,可知汽车1千米需18-15.5=2.5(分钟),由此可求得候车时间是8分钟. 故到达离住地8千米的地方应用乘公共汽车的方案,需时8+2.5×8=28(分钟).
14. A失2球,如全是失于B,则B一共得4球,另2球是胜C的,则B与C成2:2平,与知矛盾;如全是失于C,则B所得4球全是胜C的,B与C成4:0,A与C成2:2,矛盾.故A各失1球于B,C.
B共入4球,另三球是胜C的,C共入2球,另一球是胜B的,故B与C成3:1. C共失6球,另3球失于A,故A与C成3:1.
B失4球,一球失于C,三球失于A,故A与B也成3:1.
小学奥数题5（带答案）
