P
∴E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，
1－p p D(X)＝(0－p)2×(1－p)＋(1－p)2×p＝－?p－?2＋，
2
??
1??
14
11
∴当p＝时，D(X)取得最大值，且最大值为. 24
1?1?那么P(Y＝4)＝C4×?1?4×1＝5，(2)由(1)可知p＝.记投篮5次的得分为Y，则Y～B?5，?，5?2?232
2?2???5
则甲运动员投篮5次得4分的概率为.
32
13．某产品有4件正品和2件次品混在了一起，现要把这2件次品找出来，为此每次随机抽取1件进行测试，测试后不放回，直至次品全部被找出为止． (1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率；
(2)设所要测试的次数为随机变量X，求X的分布列和均值． 考点 常见的几种均值
题点 与排列、组合有关的随机变量的均值
解 (1)设“第1次和第2次都抽到次品”为事件A， A21
则P(A)＝2＝. A615
(2)X的所有可能取值为2,3,4,5.
1C2C4A22A4C2C4A34C2C4A4C4C2A48
P(X＝2)＝，P(X＝3)＝3＝，P(X＝4)＝4＋4＝，P(X＝5)＝5＋5＝. 15A615A6A615A6A615
112
4
123
134
314
2
X的分布列为
X P
124864
因此，E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.
1515151515四、探究与拓展
14．如图所示，用A，B，C，D表示四类不同的元件连接成系统M.当元件A，B至少有一个正常工作且元件C，D至少有一个正常工作时，系统M正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.5,0.6,0.7,0.8.则元件连接成的系统M正常工作的概率P(M)等于( )
2 1 153 2 154 4 155 8 15 6
A．0.752 C．0.168
考点 相互独立事件的性质及应用 题点 相互独立事件性质的应用 答案 A
解析 P(M)＝[1－P(A B)][1－P(C D)]＝0.752.
15．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现1
音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
2(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比．分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因． 考点 离散型随机变量的均值的性质 题点 均值在实际中的应用
解 (1)X可能的取值为10,20,100，－200. 根据题意，有
12
P(X＝10)＝C13×??×?1－?＝， 22
B．0.988 D．0.832
?1????1???
????
1???
3838
21
P(X＝20)＝C23×??×?1－?＝， 22
1?30P(X＝100)＝C33×??×?1－?＝， 22
?1???
??
1??
18
03
P(X＝－200)＝C03×??×?1－?＝.
22
?1???
??
1??
18
所以X的分布列为
X P
10 3 820 3 8100 1 8－200 1 87
(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝18
. 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1－P(A1A2A3)＝1－??1?8??3
1511?
＝1－512＝512.
因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511
512. (3)X的均值为
E(X)＝10×3
＋20×3＋100×1－200×1＝－588884
. 这表明，获得分数X的均值为负，
因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．
8
（部编本人教版）最新版高中数学 第二章 随机变量及其分布滚动训练四 新人教A版选修2-3[必做练习]
