第二章 随机变量及其分布
滚动训练四(§2.1～§2.4)
一、选择题
1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( ) A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率
考点 随机变量及离散型随机变量的概念 题点 随机变量的概念 答案 C
解析 A中取到产品的件数是一个常量而不是变量，B，D中的量也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．
2．设随机变量ξ服从正态分布N(3,16)，若P(ξ>c＋2)＝P(ξ 解析 由P(ξ>c＋2)＝P(ξ 1??3．设X～N?－2，?，则X落在(－3.5，－0.5]内的概率是( )(附：若随机变量ξ服从4??正态分布N(μ，σ)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝99.74%) A．95.44% C．4.56% 考点 正态分布的概念及性质 题点 正态分布下的概率计算 答案 B 1?1?解析 由X～N?－2，?知，μ＝－2，σ＝， 4?2? B．99.74% D．0.26% 2 1 11??则P(－3.5 2 4．设X为随机变量且X～B(9，p)，若随机变量X的均值E(X)＝3，则P(X＝2)等于( ) A.C.4 243256 2 187 13B. 16D.512 2 187 考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布求概率 答案 D 1 解析 ∵X～B(9，p)，E(X)＝3，∴9p＝3，∴p＝， 3 ?1?2?1?7512. 2 ∴P(X＝2)＝C9×??×?1－?＝ ?3??3?2 187 5．某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出精品互不影响．已知师傅加工一个零件21 是精品的概率为，徒弟加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件不全是精 32品的概率为( ) 8211 A. B. C. D. 9339 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 A 21 解析 因为师傅加工一个零件是精品的概率为，徒弟加工一个零件是精品的概率为，师徒32二人各加工2个零件不全是精品的对立事件是师徒二人各加工2个零件全是精品，所以师徒二人各加工2个零件不全是精品的概率为 222 P＝1－C22??C2??＝.故选A. 32 ?2??1????? 89 6．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是( ) 1213A. B. C. D. 3344 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 C 解析 设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)， 4 P?AB?2A42 P(B|A)＝，而P(A)＝5＝， P?A?A55 3 2A31P?AB?151 AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，则P(AB)＝5＝，故P(B|A)＝＝×＝. A510P?A?10241 7．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，则D(3X＋5)等于( ) 3A．6 B．9 C．3 D．4 考点 离散型随机变量方差的性质 题点 方差性质的应用 答案 A 111 解析 E(X)＝1×＋2×＋3×＝2. 333 12222 所以D(X)＝×[(1－2)＋(2－2)＋(3－2)]＝， 332 所以D(3X＋5)＝9D(X)＝9×＝6. 3 8．已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝|a－b|，则ξ的均值E(ξ)为( ) 1328A. B. C. D. 3559考点 常见的几种均值 题点 与排列、组合有关的随机变量的均值 答案 D 解析 ∵抛物线的对称轴在y轴的左侧， ∴－<0，即>0，∴a与b同号， 2aa∴ξ的取值为0,1,2，P(ξ＝0)＝∴ξ的分布列为 ξ 0 1 31 4 92 2 9618442 ＝，P(ξ＝2)＝＝， 2＝，P(ξ＝1)＝ 3＋33189189 2 2 3 bbP 1428 ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝. 3999二、填空题 9．在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者．则乙连胜四局的概率为________． 4 考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与互斥事件的综合应用 答案 0.09 解析 乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴所求概率为P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09. 11 10．一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立 23地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率是________，问题得到解决的概率是________． 考点 相互独立事件同时发生的概率计算 题点 求两个相互独立事件同时发生的概率 12 答案 33 解析 设“甲解决这道难题”为事件A，“乙解决这道难题”为事件B，则A，B相互独立． ?1??1?1 所以两人都未解决的概率为P(A B)＝?1－?×?1－?＝. ?2??3?3 12 问题得到解决的概率为P(AB)＋P(AB)＋P(AB)＝1－P(A B)＝1－＝. 33 11．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p.若此人未能通过的科目数ξ的均值是2，则p＝________. 考点 二项分布、两点分布的均值 题点 二项分布的均值 2答案 3 解析 因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1－p，易知ξ～B(6,1－ p)，又E(ξ)＝6(1－p)＝2，解得p＝. 三、解答题 12．篮球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知甲运动员投篮命中的概率为p，且各次投篮互不影响． (1)若投篮1次的得分记为X，求方差D(X)的最大值； (2)当(1)中D(X)取最大值时，求甲运动员投篮5次得4分的概率． 考点 三种常用分布的方差 题点 二项分布的方差 解 (1)依题意，得X的分布列为 23 X 0 1 5
(部编本人教版)最新版高中数学 第二章 随机变量及其分布滚动训练四 新人教A版选修2-3【必做练习】
