备战2024高考数学（理科）全真模拟卷及解析（二）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设x?0,若?x?i?是纯虚数（其中i为虚数单位）,则x?（ ） A．?? 【答案】D 【解析】
B．2
C．-1
D．1
2?x?i?,所以x2?1?0,x?0?x?1,选D.
2．已知R为实数集，集合A?{x|y?lg(x?3)}，B?{x|x?2}，则CR(A?B)?（ ） A．{x|x??3} 【答案】C 【解析】 【分析】
化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】
因为A?{x|y?lg(x?3)}?{x|x??3}，
B．{x|x??3}
C．{x|x??3}
D．{x|2?x?3}
2
所以AUB?{x|x??3}，
CR(A?B)?{x|x??3}，故选C.
【点睛】
本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题. 3．函数
，则
（ ）
A．-2 B．-1 C．【答案】B 【解析】
，
D．0
，故选 .
4．对于问题“已知关于x的不等式ax2?bx?c?0的解集为?2,5?，解关于x的不等式
cx2?bx?a?0”，给出如下一种解法：由ax2?bx?c?0的解集为?2,5?，得
?11??11??1??1?a???b???c?0的解集为?,?，即关于x的不等式cx2?bx?a?0的解集为?,?.类比
?52??52??x??x?2x?a?0的解集为?1,3?，则关于x的不等式上述解法，若关于x的不等式
x?b1?alogx3?0的解集为
1?blogx3（ ） A．?3,27? 【答案】A 【解析】 【分析】
把题设中两个一元二次不等式的代数结构关系与对应的解集关系类比推广到两个分式不等式的代数结构关系与对应的解集关系即可得到要求的解集. 【详解】
B．?3,9?
C．?1,27?
D．?1,9?
1?a1?alogx3logx3?0变形可得?0， 将关于x的不等式
1?blogx31?blogx3
从而由条件可得1?1?3.利用对数换底公式有1?log3x?3， logx3即log33?log3x?log327，于是所求不等式的解集为?3,27?，故选A. 【点睛】
类比推理中有一类是解题方法上的类比推理，即原有的解题方法是建立在代数式的合理变形的基础上，因此对我们需要解决的问题，如果它们也有代数式上类似的变形，那么解决问题的手段应该是相同的，从而使得新问题得到解决 .
5．如图，在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为( )
A．
e 3B．
4?e 3C．
3?e 3D．
e?1 3【答案】B 【解析】 【分析】
根据定积分的应用，得到阴影部分的面积为S阴影=edx，再由题意得到矩形OABC的面积，最后
0?1x由与面积有关的几何概型的概率公式，即可求出结果. 【详解】
1由题意，阴影部分的面积为S阴影=edx?e0?xx10?e?1，
又矩形OABC的面积为S矩形OABC=3，
所以在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为
P?S矩形OABC?S阴影S矩形OABC=4?e. 3故选B
【点睛】
本题主要考查与面积有关的几何概型，以及定积分的应用，熟记微积分基本定理以及几何概型的概率计算公式即可，属于常考题型. 6．函数f?x??4?4x??x?logx22的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】 ∵f??x??4∵f???x?4xlog2??x???f?x?，∴f?x?为奇函数，排除A，C；
?1?f????22，且?4??1??1?f???f??，∴排除D，故选B. ?4??2??21?1?1???2?log???2??3，224????rrrrr7．已知向量a??1,1?， 2a?b??4,2?，则向量a,b的夹角的余弦值为（ ）
A.2233 D.? 10 B.?10 C.221010【答案】C
rrrra?b22rr??【解析】b??4,2??2a??2,0?，故cos?a,b??rr?.
22?2a?b8．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为（ ）
A．f(x)?sinx C．f(x)?lnx?x?2 【答案】C 【解析】
B．f(x)?e D．f(x)?x
2x分析：先根据流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,再结合选择项的函数判断得结果.
详解：因为由流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,又因为f?x??sinx为奇函数，
f?x??ex恒大于零，f?x??x2恒非负，f?x??lnx?x?2满足函数为非奇函数且有小于零的函
数值,所以选C.
点睛：本题考查流程图以及函数奇偶性、函数值域等性质，考查基本求解能力.
9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a3?a4?a5?a6?a7?a1?a9?（ ） A．46 【答案】B 【解析】
由题意得数列成等差数列，公差为-3，所以S9?9a1?B．69
C．92
D．138
1?9?8?(?3)?207?a1?35; 2a3?a4?a5?a6?a7?a1?a9?3a1?12d?69. 选B.
备战2024年高考数学（理科）全真模拟试卷及解析（二）
