《中级微观经济学》第七次习题参考答案
1. 请判断下列说法的对错，并简要说明理由。
(1) 在囚徒困境中，如果每一个囚犯都相信另一个囚犯会抵赖，那么两个人都会抵赖。
【答案】错误，在单期博弈中，无论另一个囚犯招供不招供，这个囚犯都会招供，招供是其占优策略。在无限重复博弈中，所有个体理性点都可能构成纳什均衡。。
（2） 因为零和博弈中博弈方之间的关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作
博弈。
【答案】错误。非合作博弈是指各个成员单独进行决策，“零和博弈中博弈方之间的关系都是竞争性的、对立的”与“零和博弈是非合作博弈”并无直接因果关系，即便是零和博弈也可能存在合作博弈的可能。
（3） 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚
徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。
【答案】错误。囚徒困境里的参与者均是从自身利益出发，尽量使自身收益最大化，而不去考虑是否让对方收益最小化。因为理想的结果在单次博弈中不是纳什均衡。
(4) 有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是单次博弈的一个纳什均
衡。
【答案】正确，最后一次博弈的条件和原博弈的条件是一致的，因此有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。
(5) 触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。
【答案】错误，在无限次重复博弈中，触发策略所构成的均衡是否是子博弈完美纳什均衡要受到贴现因子的影响。只有当触发策略有更高的预期收益时，参与者才会选择触发策略，不然参与者直接选择非合作。
2. 考虑如下图所示的博弈得益矩阵
（1） 如果(T,L)为一占优策略均衡，那么 a,b,c,d,e,f,,g,h 必须满足什么不等式条件？ （2） 如果(T,L)为一纳什均衡，那么(1)中的不等式中哪一个条件必须满足？ （3） 如果(T,L)为一占优策略均衡，那么它必然是一个纳什均衡吗、 【答案】 （1） a>e, c>g T 是占优策略；b>d, f>h L 是占优策略 （2） 对纳什均衡, 如果 A 选 T，则有 a>=e； 如果 B 选 L，则 b>=d。
1
（3） 对。占有均衡一定是纳什均衡。因为给定对方的策略，参与者没有激励偏离。
3. 两个年轻人：张三和李四，正在相互挑衅。张三驾驶者他的汽车在一条单向道路南边，李四驾
车在同一条路的北边。两个人都有两个策略：保持原状或转向。如果一个人选择转向， 他就会觉得很丢面子，如果两个人都转向，则都丢失面子。不过，如果都选择保持原状， 则他们都将被撞死。两个人的得益矩阵如下：
（1） 找出该博弈的所有纯策略纳什均衡； （2） 找出该博弈的所有？
（3） 请画出该博弈的最优反应（函数）曲线，且标出纳什均衡解。 （4） 这两个年轻人都能存活下来的概率是多少？
【答案】 （1） 纯策略纳什均衡是（转向，保持原状）、（保持原状，转向） （2） 不妨假设李四保持原状的概率为 p，则转向的概率为（1-p）
张三保持原状的概率为 q，则转向的概率为（1-q） 则
?3? p ? 2 ? (1? p) ? 0 ? p ?1?(1? p) ?3? q ? 2 ? (1? q) ? 0 ? q ?1?(1? q)
解之，p=q=0.25。因此，混合策略纳什均衡是张三和李四分别以（0.25,0.75），（0.25,0.75）概率随机保持原状和转向。
（3） 最优反应（函数）曲线及纳什均衡解见下图：
对于张三，其最优反应函数为：
??1?, 0 ? p ? 1/4
??
R1( p) ? ??0,1?, p=1/4
?
?0?, 1/4 ? p ? 1 ??
对于李四，其最优反应函数为：
??1?, 0 ? q ? 1/4 ??
R2 (q) ? ??0,1?, q=1/4
?
?0?, 1/4 ? q ? 1 ??
画图表示如下：其中红色的线表示张三的最优反应线，蓝色表示李四的最优反应线。
2
q
1
(1/4,1/4)
1/4
1/4
1 p
（4）两个年轻人都能存活下来的概率为：1－0.25×0.25=15/16
4. 在一个地区只有一家商店，该家商店有许多顾客。每个顾客可能只买一次或有限次该商
店的商品，但该商店与顾客总体的交易可以看作无限次重复博弈。在博弈的每一个阶段， 商店选择销售商品的质量，顾客选择是否购买。如果双方得益情况如下列矩阵所示，顾客决定是否购买时不知道所买产品的质量，但知道所有以前的顾客购买产品的质量。
（1） 上述博弈矩阵的纳什均衡是什么？其经济含义如何？
（2） 请问在什么情况下厂商会始终只销售高质量的产品？请说出具体条件。 （3） 你能说出来“消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街串巷的小商贩”的理由
吗？
【答案】
（1） 纳什均衡是（低质量、不买）。经济含义是：一次博弈中，博弈主体都从自身利益
最大化出发，反而导致整个经济无效率。 （2） ① 无限次重复博弈，消费者采取触发策略，即一旦买到劣质品，顾客将永不再购买该商店的商品——哪怕商店“改过自新”，设贴现率为，则需满足：
1?(1??2 ? ???) ＞2 ，有＞0.5。因此，顾客采取触发策略，且＞0.5 时满足条
件。
② 一次博弈中，若顾客可以提出诉讼，能打赢官司能获得大于 1 的收益，商店获得小 于等于 1 的收益时，商家会提供高质量商品，此时纳什均衡是（高质量、买）。
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