吉林省名校2024届高三下学期第一次联合模拟考试
高三数学考试（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：
1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈N｜lnx＜x＜1），则A∩B＝ A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3} 2．设复数z满足
z?i?i，则|z|＝ 2?iA．1 B．5 C．3 D．10 x2y23．已知双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点(2,6)，则该双曲线的离
ab心率为
A．2 B．2 C．3 D．3 4．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：
男性青年观众 女性青年观众 不喜欢 喜欢 30 30 10 50 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n＝ A．12 B．16 C．24 D．32
uuuruuuruuur5．在△ABC中，若点D满足BD?3DC，点E为AC的中点，则ED?
r1uuurr1uuurr1uuurr1uuur5uuu1uuu3uuu5uuuA．AC?AB B．AB?AC C．AC?AB D．AC?AB
634444636．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B＝
A．4 B．13 C．40 D．41 7．将函数f（x）＝sinx的图象向右平移y＝f（x）g（x）的最大值为 A．π个单位长度后得到函数y＝g（x）的图象，则函数42?22?21 B． C．1 D． 4428．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．34333 B．3 C． D． 4349．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，a(2sinB?3cosC)?3ccosA，
点D是边BC的中点，且AD?13，则△ABC的面积为 2A．3 B．333 C．3或23 D．或3 2410．函数f（x）＝xsin2x＋cosx的大致图象有可能是
A．
B．
C．
D．
11．已知四棱锥S—ABCD，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD＋∠DAB＝π，SA＝2，BC?二面角S—BC—A的大小为为
26，3π．若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积3A．42π B．4π C．8π D．16π
12．已知函数f（x）＝ex－e，若对任意的x∈（0，＋∞），f（x）＞mx恒成立，则m的取值范围为
A．（－∞，1） B．（－∞，1] C．（－∞，2） D．（－∞，2]
第Ⅱ卷
二、填空题：
13．二项式(x?)5的展开式中x的系数是________．
－2
－x
1x?x?2y?4≤0,y?2?14．设x，y满足约束条件?x?y?1≤0,，则z?的最大值是________．
x?3?2x?y?1≥0,?15．已知sin10°－mcos10°＝2cos140°，则m＝________．
16．已知A，B是抛物线y＝2px（p＞0）上任意不同的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0），则x0的取值范围是________．（用p表示） 三、解答题： （一）必考题：
17．已知数列{an}为等差数列，a7－a2＝10，a1，a6，a21依次成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?2
12，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn?，求n的值． anan?12518．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，E是线段D1O的上一点．
（1）若E为D1O的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值；
（2）能否存在点E使得平面CDE上平面CD1O，若能，请指出点E的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由．
19．随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：人）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下：
ti yi 1 24 2 27 3 41 4 64 5 79 （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
r??(t?t)(y?y)iii?1n?(t?t)?(y?y)2iii?1i?1nn?2?ty?ntyiii?1n?(t?t)?(y?y)2iii?1i?1nn，参考数据5695?75.47．
2（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案． 方案一：每满600元可减100元；
方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．
①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率；
②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．
1，且每次抽奖互不影响，中奖12x2y220．顺次连接椭圆C:2?2?1（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为3且面积ab为22的菱形． （1）求椭圆C的方程；
（2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为?1（O为坐标原点），线2段OA上有一点M满足
|OM|2|BM|
?，连接BM并延长椭圆C于点N，求的值． |OA|3|BN|
吉林省名校2024届高三第一次联合模拟考试数学（理）试题Word版含答案
