初中数与式
数学知识点总汇
实数
【考点一】实数及其分类 【考点二】实数的有关概念及性质
【考点三】近似数、有效数字和科学技术法 【考点四】非负数
【考点五】实数的大小比较 【考点六】实数的运算
整式
【考点一】整式的有关概念 【考点二】整式的运算 【考点三】幂的运算 【考点四】分解因式
分式
【考点一】分式的概念 【考点二】分式的性质 【考点三】分式的运算
二次根式
【考点一】二次根式的概念 【考点二】二次根式的性质
【考点三】二次根式的运算 【考点四】二次根式的估值
二次根式估值时，一般先对根式平方，找出平方后所得数字相邻的两个开的尽方的整数，对其进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间。
方程（组）与不等式（组）
一次方程（组）
【考点一】方程和方程的解的概念 【考点二】一元一次方程及其解法
【考点三】二元一次方程（组）的解及其解法
一元二次方程
【考点】一元二次方程概念、一般形式、解法、根的判别式及根与系数的关系
分式方程
【考点】分式方程的概念、解法、增跟及解的检验
一元一次不等式（组）
【考点】不等式（组）的概念、性质及解法、解集
应用题
【考点】通过分析实际问题，建立相应的方程模型
函数
函数及其图像
【考点一】平面直角坐标系及点的坐标
【考点二】函数的概念、自变量取值范围及函数的图像
表达式 自变量的取值范围 整式 分式 根式 偶次根式 奇次根式 零指数幂或负指数幂 若干种形式的式子组合 全体实数 使分母不为0的实数 使被开方数大于或等于零的实数 全体实数 使底数不为0的实数 先求出各部分的取值范围，再取其公共部分 实际问题 使实际问题有意义 一次函数
【考点一】一次函数的概念、图像、性质及应用
【考点二】一次函数一次项系数k、常数项b与其图像所过象限的关系 ①k?0,b?0?图像经过一、二、三象限；②k?0,b?0?图像经过一、三象限 ③k?0,b?0?图像经过一、三、四象限；④k?0,b?0?图像经过一、二、四象限
⑤k?0,b?0?图像经过二、四象限； ⑥k?0,b?0?图像经过二、三、四象限
反比例函数
【考点一】反比例函数的概念、图像及相关性质、应用 【考点二】反比例函数的系数k与图像性质的关系
表达式 图像 y?k（k?0，且为常数） x 所在 象限 增减性 第一、三象限 x、y同号 第二、四象限 x、y异号 二次函数 【考点一】二次函数的概念、表达式及相关基本知识
在每一象限内，y随在每一象限内，y随xx的增大而减小 的增大而增大 【考点二】二次函数的图像及其性质
二次函数y?ax2?bx?c（a?0，a,b,c为常数） 图像 开口方向 向上 并向上方无限延伸 向下 并向下方无限延伸 b 2a对称轴 顶点坐标 最值 增减性 最小值 直线x??最大值 左增右减 左减右增 【考点三】二次函数各项系数a、b、c的作用
决定抛物线开口方向及大小 a?0抛物线开口向上；a?0抛物线开口向下 抛物线开口越小；a越小，a越大，抛物线开口越大 b、a 决定抛物线对称轴的位置（对称轴b?0，对称轴为y轴 a、b同号，对称轴在y轴左侧 x??b） 2aa、b异号，对称轴在y轴右侧 决定抛物线与y轴交点的位置 c?0，抛物线过原点 c?0，抛物线与y轴交于y轴正半轴 c?0，抛物线与y轴交于y轴负半轴 特殊点 对应的 函数值 抛物线与x轴有两个交点 抛物线与x轴有一个交点 抛物线与x轴有零个交点 【考点四】二次函数的最值问题
确定二次函数的最值，首先要确定对称轴，其次比较对称轴和自变量取值范围，作出相应的判断。
1.若二次函数图像的对称轴恰好在题目限定的自变量范围之内，则二次函数的最大值就是问题所要求的最大值；
2.若二次函数图像的对称轴不在题目限定的自变量范围之内，则要先弄清自变量的取值范围是在对称轴左侧还是右侧，然后结合二次函数的增减性，以及自变量端点处的函数值来求得最值；
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