安徽工业大学 信号与系统A实验指导书
实验一 信号的分解与合成
一. 实验目的
1. 观察信号波形的分解与合成，加深对信号频谱的理解。 2. 学会用软件Multisim进行方波信号分解和合成。 二. 教学重点和难点
1. 重点：学会设计电路，对不同频率的方波信号进行分解与合成。 2. 难点：电路参数的设计，示波器读取波形的幅值、周期。 三. 实验原理
任何具有周期为T的函数f(t) 都可以表示为三角函数的级数之和形式：
f(t)?a0+?(ancos?t?bnsin?t)
n?1
?
(1)
式(1)中，?与原函数f(t)的频率相同的，称为基波。?n?n?对应的级数项称为f(t)的n阶谐波，常数项称为直流分量。所以，周期函数的傅里叶分解是将周期函数展开成直流分量、基波和所有n阶谐波的叠加。
以方波信号为例：当f(t)为一周期性方波（幅度为A，周期T，占空比为50%）
f(t)A0?At
T?
At ?≤0??2
方波在一个周期的解析式为：f?t???
??A T?t≤T??24T24A
故有 Bkm??Asink?tdt??cosk?t
T0Tk??T2
0
?
-1-
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?
4A
k?1,3,5,7,... k?14A?11?
t?t?t?sin7t?sin()sin(3)sin(5)...???? ???735????
其傅立叶级数展开为
f(t)?
只有1、3、5、7、......等奇次谐波分量,偶次谐波为0。
例如A=10，信号幅度为-10V—+10V，根据上面的公式可得出1、3、5次谐波分量信号峰峰值分别为表1中的值：
表1 各谐波理论幅值
谐波次数 1 3 5
1. 周期信号的分解
可以利用RLC串联谐振电路作为选频电路( 参见图 1)对方波进行频谱分解。RLC电路的幅频特性曲线如图2所示。
谐波分量幅度公式 谐波分量幅度 12.73Vp 4.24Vp 2.55Vp 谐波分量峰峰值 25.46Vpp 8.48Vpp 5.1Vpp 4A? ,A=10 4A ,A=10 3?4A ,A=10 5?
图1串联谐振电路
在f?f0??01? 处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点成为谐振频率。此2?2?LC时，XL?XC ，电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小。在输入电压Ui 为定值时，电路中
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的电流达到最大值，且与输入电压Ui同相位。从理论上讲，此时，Ui?UR?Uo，
UL?UC?QUi，式中Q为电路的品质因素。
图2 幅频特性曲线（谐振曲线）
对于一个电容 C 值可变的RLC串联谐振电路，当输入信号的频率与电路的谐振频率匹配时，此时的电路有最大响应，谐振频率?0?
1。若调节可变电容 C 值，在频率为 n?0LC处谐振，就能从周期性波形中提取这个单元，其值为U(t)?bnsin?0t。此时，电阻的电压为UR(t)?I0Rsin?n?ot???。式中
??arctan
X
，X为串联电路的感抗和容抗之和，在R
谐振状态时，X?0。I0?bn/Z，Z为串联电路的总阻抗。
其中，n是谐波阶次。
电容理论值C?
1
?2?nf0?2
L
(2)
分解出基波电路如图3所示，Src原信号方波也可用信号发生器输出1KHz，幅值为10Vp，占空比50%方波信号，参考的正弦波设置为1KHz，10Vp的正弦波（分解出的基波和它对比，方波调出基波），根据(2)式，理论上C?
1
?2?nf0?2
L
=
1
?2??10?32
?0.1
?253nF,所以可变
电容取0.4uF，另外仿真文件中，每个快捷键值需要设置不同，例如此时设置Z键，仿真时，当该仿真窗口激活仿真时，按下Z键，电容值增加，按下“shift”和Z键，电容值减小。
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图3 采用RLC串联谐振电路分解出基波
图4 李萨如图形
图5 达到谐振时的原信号（红色方波）、基波（蓝色正弦波）和参考波波形（红色正弦波）
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示波器的A通道连接参考的正弦波，B通道连接分解后的波形，仿真，调节相应参数，使波形合适地显示在示波器窗口，然后选择示波器的左下角，将Y/T模式切换到A/B模式，即横坐标A通道，纵坐标B通道，使示波器窗口显示李萨如图形，这样可以比较两个信号的相位关系。将鼠标点回multisim工作区，激活窗口，然后键盘按相应的可调电容快捷键（增大容值，若要减小需同时按住shift）,当示波器窗口显示的李萨如图形如图4所示，变成一条直线，说明此时电路显示电阻性，达到了谐振点，记下此时的电容值（可变电容最大值乘以此时百分比）。示波器切回到Y/T模式，可以看到如图5所示，基波时域波形（蓝色正弦波）和参考正弦波（红色正弦波）同相。
三次谐波和五次谐波方法类似。如图6所示，可以将每个谐波的产生电路封装成子电路。图中的页内连接器“
”通过菜单栏的Place->Connectors->On-page connector设置。
图6 封装成子电路形式
2.周期信号的合成
周期信号的傅里叶合成实验则是要求学生将振幅和相位连续可调的 1 kHz、3 kHz、5 kHz
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信号与系统A_Multisim实验_信号的分解与合成
