电磁学部分
第二章 静电场中的导体和电介质
导体的静电平衡条件electrostatic equilibrium外电场与自由电荷移动后的附加场E'之和为总场强????'E?Eo?E当导体内部和表面都无电荷定向移动的状态称为静电平衡状态。一、静电平衡条件?E?0???'Einside?E0?Einside?0时,导体处于静电平衡状态用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的要求所决定的与导体的形状无关。 静电平衡下的导体的性质?1 导体内部场强处处为零Einside?0导体是一个等势体V?C导体表面邻近处的场强必定和导体表面垂直。????????高斯面无净电荷?Esurface?surface2 处于静电平衡下的导体，其内部各处净余电荷为零；电荷只能分布在表面。?Einside?0导体壳(静电平衡下空腔导体)的性质和静电屏蔽electrostatic shielding高斯面一、第一类空腔（金属空腔导体内部无带电体）1 空腔内表面不带任何电荷。用高斯定律、等势体证明。U=C?E?0在导体内做一高斯面，根据静电平衡U=C导体内部场强处处为零，所以导体内表面电荷的代数和为零。如内表面某处?e>0 ,则必有另一处?e<0，两者之间就必有电力线相连，就有电势差存在这与导体是等势体相矛盾、与导体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处?e=02 空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。电磁学部分
总结第一类空腔（金属空腔导体内部无带电体）?空腔内表面不带任何电荷。?空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。这些结论不受腔外带电体的影响，?E?0?1U=C1U=C1腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零q+U=C2?2U=C2这是静电屏蔽的一种含义。?q3+U=CU=C33 电磁学部分
二、第二类空腔（金属空腔导体内部有带电体）1 空腔内表面有感应电荷。q–q用高斯定律可证，内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内Q+q场强不为零，不等电位。U?=C1U=C12 空腔外表面上的感应电荷的电量与内表面上的电量之和，要遵守电荷守恒定律。3 空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取决于导体外表面的形状。?(q,?q，q?Q)?E导体内?0总结第二类空腔（金属空腔导体内部有带电体）腔内q与内表面的感应电荷-q,对外部场的贡献恒为零(无电力线穿出）这是第二类空腔静电屏蔽的含义。(q,?q)?E导体外?0U=0?若第二类空腔导体接地时，外表面上的感应电荷被大地电荷中和，所以不带电荷。金属空腔是零等势体。?若第二类空腔导体接地，并且腔外Q'q–q有带电体时，外表面上的感应电荷被+大地电荷部分中和，所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，即满足静电平衡条件。金属空腔Q+q’U=0是零电位。根据上面分析可知当第?二类空腔导体接地时金不影响外界E?0属空腔是零等势体，由静电场边值问题的唯一性定理可以证明：此时U=0壳内的任何电场都不影外界不影响内部响外界，也不受外界影响。例如高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。Q'????????q–q互壳不内影外响场Q+q’U=0
电磁学部分 [例1] 两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论。面积为S，带电量Q 的一个金属板，与另一不带电的金属平板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？SA?E???E??B?E??Q设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示由已知条件：?1?2?3?4(?1??2)S?QS?3??4?0由静电平衡条件和高斯定律，做如图所示高斯面可得：EIEIIEIII金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得：?2??3?0Q设Q?0?1??2??3??4?0以上四个方程联立可求出：QQQ?2??3???1?2S2S2S由各板上的电荷面密度、金属板内场强为零和高斯定律可得各区间的场强：设Q?0?4?Q2SEI?Q2?oSQ2?oSQ2?oS?1?2?3?4方向向左方向向右EII?EIII?EI方向向右EIIQEIII因接地?4?0?1?2?3?4电荷守恒(?1??2)S?Q由高斯定律得：?2??3?0金属板内场强为零得：?1??2??3?0联立解出：??04EIQEIIEIII?1?0EI?0EII?Q?oS?2?QSQSEIII?0?3??方向向右 电磁学部分
例题1
在静电平衡条件下，下列说法正确的是（ ） A．导体上所有的自由电荷都分布在导体的表面上 B．导体表面附近的场强垂直于该处表面
C．导体壳所带的电荷只能分布在导体的外表面上，内表面上没有电荷 D．接地的导体上所带电荷一定为零 例题2
导体球不带电，距球心 r 处放一点电荷q，求导体电势。
q r 解：
R o 导体为等势体，能求得球心o处的电势即可。 导体上感应电荷都在球表面，距球心R
Uo?q4??0r?q??i4??0Ri?q4??0r电荷守恒
例题3
??qs?0
如图3所示，O为半径等于R的原来不带电的导体
球的球心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔的球心，它们与O共面，已知
ROO1?OO2?OO3?．在OO1、OO2的连线上距
2rO1、O2为的P1、P2点处分别放置带电量为q1和
2q2的线度很小的导体（视为点电荷），在O3处放置一带电量为q3的点电荷，设法使q1、q2和q3固定不动．在导体球外的P点放一个电量为Q的点电荷，
O1 P1 P R R O2 O O3 r P2 图3
P点与O1、O2、O3共面，位于O3O的延长线上，到O的距离OP?2R。
1．求q3的电势能。
2．将带有电量q1、q2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？ 此时q3的电势能为多少？
物理竞赛电磁学习题集(含解答)
