4．下列方程有实数解的是（ ）
（A）x＋2 ＋5＝4 （B）3－x ＋x－3 ＝0
2362
（C）x－2x＋4＝0 （D） ＋ ＝2
x＋1x－1 x－15．解下列方程.
1x＋2x＋411
(1) =2 （2）2 － ＝ ＋1
x－2 x－4 x＋2x x＋2 xa－x4（b＋x）（3） ＝5－ (a＋b≠0) （4）2－x ＋5－4x ＝2
b＋xa－x11222
(5) 2x－4x－3x－2x－4 ＝10 （6）4（x＋2 ）－5（x－ ）－14＝0
xx（7）3x＋15x＋23x＋15x＋1 ＝2 (8)
2
2x＋2
＋ x－1x－15
＝ x＋2 2
xm+1x+1
6．若关于x的方程 - 2 = +1产生增根，求m的值。
x-2x+2x
2mx3
m为何值时，关于x的方程 - 2 = 会产生增根。
x-2x-4x+2x-18x+ax
7. 当a为何值时，方程 - + =0只有一个实数根。
x2x(x-1)x-1xx+14x+a
方程 + = - 只有一个实数根，求a的值
x+1xx(x+1)36x+m8．当m为何值时，方程 + - = 0有解
xx-1x(x-1)
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第9课 方程组
〖知识点〗
方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、二元二次方程（组）、解方程组的基本思想、解方程组的常见方法。 〖大纲要求〗
了解方程组和它的解、解方程组等概念，灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的解法。
内容分析
1. 方程组的有关概念
含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。元一次方程组．二元一次方程组可化为 ??ax?by?c, (a，b，m、n不全为零)的形式.
?mx?ny?r使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解． 2.一次方程组的解法和应用
解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法． 3. 简单的二元二次方程组的解法
(1)可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组． （2)对于两个二元三次方程组成的方程组，如果其中一个可以分解因式，那么原方程组可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解． 〖考查重点与常见题型〗
考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。
考题类型
22??6x-5xy+y=0 ?1?1.方程组 ?的解的个数（ ） 2??y=x+6x+4 ?2? A.4 B.3 C.2 D.1
?ax+by=4?x=22．方程组? 的解是? ，则a+b=
bx+ay=5y=1??3．若方程组 ?y=mx+2 ?1?没有实数解，则实数m的取值范围是（ ） 2y+4x+1=2y 2?????? A.m>1 B.m<-1 C.m<1且m≠0 D.m>-1且m≠0
22??x-3xy+2y=0 ?1?4.阅读：解方程组? 22 x+y=10 2????解：由①的(x-y)(x-2y)=0则x-y=0或x-2y=0 （第一步）
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因此，原方程组化为两个方程组 ??x-2y=0 ?2222? x+y=10? x+y=10?x-y=0分别解这两个方程组，得原方程组的解为
??x1=5??x2=-5??x3=22??x4=-22 ? ? ? （第二步） ??? y1=5?? y2=-5?? y4=-2? y3=2?填空：第一步中，运用_______法将方程①化为两个二元一次方程,达到了_________的目的。由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了_________的数学思想，第二步中，两个方程组都运用了_______法达到了________的目的，从而使方程组得以求解。
2??x - (2k+1)y - 4=0 ?1?5.已知方程组 ?
y=x - 2 2????(1) 求证不论k为何值时此方程总一定有实数解。
(2) 设等腰△ABC的三边长分别为a、b、c，其中c=4，且 ?两个解，求△ABC的周长
?x=a?x=b，?是该方程的
? y=a-2? y=b-2??x?1+y?1=56.解方程组 ?
x+y=13??解题指导 1．若??x?2?3x-by=7a+422001
是关于x,y的二元一次方程组?的解， 求4a+b+(-a)的值。
? y=-1? ax+by=2-b2
y
2．已知(3x-y-4)+4x+y-3 =0求x的值。 25m+2n+23363m-2n-1
3．若 xy与 － xy的和是单项式，求m,n的值。
54
12
4．在公式s=v0t + at中,当t=1时s=13;当t=2时s=42,求t=3时s的值。
25．解下列方程组
(1)
3?2x+y+z= - 2?4?x2+y2 = 5? ?x+2y+z = -2 (2) ?22? 2x - 3xy-2y = 0?x+y+2z = 3??考点训练
?x?1?ax+by=121． 若? 是方程组?的解，求a,b的值。
y=2 ay-bx= - 1??2．已知方程(m-2)xm-1+(n+3)yn-8=5是二元一次方程，求m,n的值。
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21
若x = 时,求相应的y的值。
23．解方程组
?x?yx?y1- = ?x+y=4?（1） ? 762 （2）?22x - y = 8???5(x+y) - 2(x-y) - 1 = 04．方程组??2kx-y-4=02?4x+9y+18y-18=0 中,k为何值时此方程组只有一个实数解？
独立训练
?y2=2x1．如果方程组?有两个相等的实数解，那么b=___，这时方程组解为_______.
?y=x+b2． 方程组 ??(x+y)(x-y)=0的解是______________________.
?(x+2y-1)(x-2y+1)=0??x?1+y?2=53．方程组? 的解是_____________________
x+y=14??4．当m_______时，方程组??5x+my=122?mx+(m-1)y= - 4是关于x,y的二元二次方程组，
当m＝0时，这个方程组的解是________________。
5．已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为____________________. 6．方程x+2y=5在自然数范围内的解是____________________.
?x+y=5m7．已知关于x,y的方程组?的解满足2x-3y=9，则m的值是_________.
x-y=9m?8.解下列方程组：
?x2-4y2+x+3y-1=02v+t3v-2t
(1) ? (2) = =3
382x-y-1=0??x:y=3:2?2x-y=5?x2+y(y-2x)=9?? (3) ?y:z=5:4 (4) ?2y x (5) ??(x+y)(x+y-3)=10?x+y+z=66?x - y=1??
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第10课 判别式与韦达定理
〖知识点〗
一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理 〖大纲要求〗
1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；
2.掌握韦达定理及其简单的应用；
3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；
4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。 内容分析
1.一元二次方程的根的判别式
22
一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b-4ac 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， 当△＜0时，方程没有实数根． 2.一元二次方程的根与系数的关系
2
(1)如果一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1?x2??b，x1x2?c
aa(2)如果方程x+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，
x1x2=q
(3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是
2
x-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三项式的因式分解(公式法)
22
在分解二次三项式ax+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax+bx+c=0的两个
2
根是x1,x2，那么ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)． 〖考查重点与常见题型〗
1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：
2
关于x的方程ax－2x＋1＝0中，如果a<0，那么梗的情况是（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定
2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：
222
设x1，x2是方程2x－6x＋3＝0的两根，则x1＋x2的值是（ ）
（A）15 （B）12 （C）6 （D）3
3．在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。
考查题型
2
1．关于x的方程ax－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定
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2017中考数学一轮复习教案(完整版)
