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绝密★启用前
山东省聊城市2017年初中学业水平考试
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.64的立方根是
( ) A.4
B.8
C.?4
D.?8 2.在Rt△ABC中,cosA?12,那么sinA的值是
( ) A.2312 B.32 C.3 D.2 3.下列计算错误的是
( ) A.(12)?2?4
B.32?3?1?3
C.20?2?2?14 D.(?3?102)3??2.7?107
4.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是
菱形,还需要添加的条件是 ( )
A.AB?AC B.AD?BD C.BE?AC
D.BE平分∠ABC
5.纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数)： 城市 悉尼 纽约 时差/时 ?2 ?13 当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是
( )
数学试卷 第1页（共26页） A.6月16日1时；6月15日10时 B.6月16日1时；6月14日10时 C.6月15日21时；6月15日10时 D.6月15日21时；6月16日12时
6.如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是
( )
(第6题)
A
B
C
D 7.如果解关于x的分式方程mx?2?2x2?x?1时出现增根,那么m的值为
( )
A.?2 B.2 C.4 D.?4 8.计算(515?245)?(?5)的结果为
( ) A.5
B.?5 C.7 D.?7
9.如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上.如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA,
PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是
( ) A.2 B.3 C.4
D.5
10.为满足顾客的需求,某商场将5kg奶糖、
3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖每千克20元,水果糖为每千克15元,混合后什锦糖的售价为每千克
( ) A.25元
B.28.5元
C.29元
D.34.5元
数学试卷 第2页（共26页）
11.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B?处,此时,点A的对应点A?,恰好落在BC的延长线上.下列结论错误的是
( )
A.?BCB?＝?ACA? B.?ACB?2?B C.?B?CA＝?B?AC
D.B?C平分?BB?A?
12.端午节前夕,在东昌湖矩形的第七届全面健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队500m的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图所示.下列说法中错误的是 ( )
A.乙队比甲队提前0.25min到达终点
B.当乙队划行110m时,此时落后甲队15m C.0.5min后,乙队比甲队每分钟快40m
D.自1.5min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255m/min
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
13.因式分解：2x2?32x4? . 14.已知圆锥形工件的底面直径是40cm,母线长为30cm,其侧面展开图的圆心角的度数为 .
?x?3(x?2)≥?4,15.不等式组???1?2x?3＜x?1的解集是 .
16.如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程x2?nx?m?0有两个相等实数根的概率
数学试卷 第3页（共26页） 是 .
17.如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为
y?x.点O1的坐标为(1,0),以点O1为圆心、O1O为半径画圆,交直线l于点P1,交x轴正半轴于点O2；以点O2为圆心、O2O为半径的画圆,交直线l于点P2,交x轴的正半轴于点O3；
以O3为圆心、O3O为半径画圆,交直线l与点P3,交x轴正半轴于点
O4；……按此做法进行下去,其中P2017O2024的长
为 .
三、解答题(本大题共8小题,共69分.解答应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分7分)
先化简,再求值：2?3x?y9x2?6xy?y2x?2y?x2?4y2,其中x?3,y??4. 19.(本小题满分8分)
(1)如图AB∥DE,AB?DE,BE?CF.求证：AC∥DF.
20.(本小题满分8分)
为了绿化环境,育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动.今年植树节时,该班同学植树情况的部分数据如图所示.请根据统计图信息,回答下列问题： (1)八年级三班共有多少同学？
(2)条形统计图,中m= ,n= .
(3)扇形统计图中,试计算植树2颗的人数所对应的扇形圆心角的度数.
21.(本小题满分8分)
耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔,是“运河四大名塔”之一(如图1).数学兴
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趣小组的小亮同学在塔上观景点P处,利用测角仪测得运河两岸上的A,B两点的俯角分别为17.9?,22?,并测得塔底点C到点B的距离为142m(A,B,C在同一直线上,如图2).求运河两岸的A,B两点的距离.(精确到1m.参考数据：sin22?≈0.37,cos22?≈0.93,tan22?≈0.40,sin17.9?≈0.31,cos17.9?≈0.95,tan17.9?≈0.32)
22.(本小题满分8分)
在推进城乡义务教育均衡发展工作中,我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑.其中,A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台,共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台,共花费17.65万元.
(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少元.
(2)经统计,全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的
15少90台,在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下,至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？
23.(本小题满分8分)
如图,分别位于反比例函数y?1kx,y?x在第一象限图象上的两点A,B,与原点O在同一直线上,且OA1OB=3.
(1)求反比例函数y=kx的表达式.
(2)过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C,连接BC,求△ABC的面积.
24.(本小题满分10分)
数学试卷 第5页（共26页） 如图,O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,?BAC的平分线交O于点D,连
接BD,CD.过点D作BC的平行线,与AB的延长线相交于点P. (1)求证：PD是O的切线. (2)求证：△PBD∽△DCA.
(3)当AB?6,AC?8时,求线段PB的长.
25.(本小题满分12分)
如图,已知抛物线y?ax2?2x?c与y轴交于点A(0,6),与x轴交于点B(6,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点. (1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标.
(2)当点P移动到抛物线的什么位置时,使得?PAB?75?,求出此时点P的坐标. (3)点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动,在移动的过程中,点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度移动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动,点P,M移动到各自终点时停止.当两个动点移动ts时,求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式,并求t为何值时,S有最大值,最大值是多少？
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山东省聊城市2017年初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A 【解析】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4，故选A 【提示】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可 【考点】立方根的概念 2.【答案】B 【解析】解：∵Rt△ABC中，cosA?13，∴sinA?1?cos2A?，故选B 22【提示】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可 【考点】特殊角的正弦值和余弦值 3.【答案】C ?1?【解析】解：A．???4，正确，故A不合题意； ?2?B．32?3?1?3，正确，故B不合题意； C．20?2?2?4，不正确，故C合题意； D．(?3?102)3??2.7?107，正确，故D不合题意； 故选C． 【提示】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可 【考点】实数运算 4.【答案】D 【解析】解：当BE平分?ABE时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴?DEB??EBC，∵?EBC??EBD，∴?EBD??DEB，∴BD?DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行?2四边形，∵BD?DE，∴四边形DBEF是菱形 其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形，故选D． 【提示】当BE平分?ABE时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明
数学试卷 第7页（共26页）
数学试卷 第8页（共26页）
BD?DE即可解决问题 【考点】菱形的判定方法 5.【答案】A 15日23时?2小时?6月16日时1，纽约时间是： 【解析】解：悉尼的时间是：6月6月15日23时?13小时?6月15日10时 故选：A． 【提示】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，悉尼比北京的时间要早2个小时，也就是6月16日1时，纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时 【考点】正数和负数的意义 6.【答案】C 【解析】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形 故选：C． 【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【考点】由三视图判断几何体，简单组合体的三视图 7.【答案】D 【解析】解：m2x??1，去分母，方程两边同时乘以x?2，得： x?22?xm?2x?x?2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x?2时，m?4?2?2，m??4，故选D． 【提示】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x?2?0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答 【考点】分式方程的解法和增根的概念 8.【答案】A 【解析】解：原式=(5?65)?(?5)=(?55)?(?5)?5，故选A． 【提示】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算 【考点】二次根式的混合运算 9.【答案】B 【解析】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B． 5 / 13
2017年山东省聊城市中考数学试卷（附详细答案）
