全等三角形
一．教学目标 （一）教学目标 1.全等三角形的性质.
2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题. （二）能力目标
掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.
（三）情感目标
联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.
二．教学重点、难点
重点：全等三角形的性质及其应用.
难点：正确地识别全等三角形的对应元素. 三．教学方法 讲练结合法. 四．教具准备 投影片三张
第一张：观察的图案（记作投影片 §5.4 A） 第二张：做一做（记作投影片§5.4 B） 第三张：议一议（记作投影片§5.4 C） 五．教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］前面我们研究了全等图形及其应用.现在来观察下面这两个图形（出示投影片§5.4 A）
图5－81
1.观察图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？
2.图（2）呢？ ［生甲］图（1）花边图案可以看成是由经过平移得到的.这五个是全等的.
［生乙］图（2）可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的.
［师］很好，这两个图案都是由全等图形拼成的.（电脑演示形成过程）图案（2）是由四个全等三角形组成的.而三角形是特殊的图形.所以这节课我们来研究全等三角形.
Ⅱ.讲授新课
［师］全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角
形？
［生］能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形. ［师］很好，看图：
图5－82
△ABC与△DEF重合（电脑演示重合过程），这时，点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角.
你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？
［生甲］点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边.
∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角.
［师］很好，接下来我们分组来做一做（出示投影片§5.4 B）
用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素.
［生乙］一块三角板绕一个顶点旋转，有以下四种位置关系.如图5－83.
图5－83
不论哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边；∠BAC与∠DAE是对应角，∠B与∠E，∠C与∠ADE是对应角.
［生丙］还有其他的位置关系，但对应元素是一样的.
［师］对，不论两个三角尺中的其中一个绕一个顶点如何旋转，两个三角尺的位置关系虽有变化，但对应元素不变.
下面我们来观察、归纳并总结规律（电脑演示图形的旋转、平移）.
图5－84
（1）AD的对应边是___________，∠E的对应角是___________. （2）DE的对应边是___________，∠DAE的对应角是___________.
图5－85
（3）FE的对应边是___________，∠D的对应角是___________.
（4）AD的对应边是_________，CD的对应边是_________，∠D的对应角是___________.
由（1）~（3）你发现什么规律？由（4）呢？ ［生甲］（1）AD的对应边是AB. ∠E的对应角是∠C.
（2）DE的对应边是BC. ∠DAE的对应角是∠CAB. （3）FE的对应边是AC. ∠D的对应角是∠B.
由以上可知：全等三角形对应边所对的角是对应角. ［生乙］（4）AD的对应边是BC. CD的对应边是AB. ∠D的对应角是∠B.
由上可知：全等三角形的两条对应边所夹的角是对应角.
［师］同学们总结得很好.由于两个三角形的位置关系不同，还可以根据具体情况而选择.如：有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角等等.
平行、垂直都有符号表示，那么全等用什么符号来表示呢？
如图5－86，△ABC与△XYZ全等，我们把它记作：“△ABC≌△XYZ”.读作“△ABC全等于△XYZ”.即这两个三角形能够完全重合.
图5－86
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如图5－87：点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点，记作：△ABC≌△DEF.
图5－87
另外，我们还可以用一些记号来标注对应角、边，这样可以帮助我们分析图形.如图5－87很明显知道：∠C与∠F是对应角，AB与DE是对应边.
大家现在仔细观察两个全等三角形的变换过程.（电脑演示下面的过程）
图5－88
在这个变换过程中，哪些是不变的量，哪些是变化的量？
［生甲］在这个变换的过程中，两个三角形的边、角没有发生变化，只是它们的位置关系有所变化.
［生乙］变化两个全等三角形的位置关系，而不变它们的边和角，这说明两个全等三角形的对应边、对应角相等.
［师］很好，由此我们得到了全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角相等.
如图5－89.
图5－89
△ABC≌△FDE.则∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E，AB=DF，AC=EF，
BC=DE.
??A??F??B??D????C??E或者：△ABC≌△FDE? ???AB?DF??AC?EF???BC?DE接下来，我们分组来议一议（出示投影片§5.4 C）
图5－90
如图5－90是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？
［生丙］因为等边三角形的各边都相等，各个角都为60°，根据全等三角形的对应边、对应角相等，所以可做一个角的角平分线.这样就把一个等边三角形分为两个全等的三角形.（如图（1））
［生丁］我对折这个等边三角形，使一个角的两边重合.这时我看到，对折后的两个三角形重合.说明丙同学说得正确.
［生戊］利用丁同学的折纸方法，可把这个等边三角形分成三个全等的三角形.（如图（2））
［生子］利用折纸的方法也可以把这个等边三角形分成四个全等的三角形.（如图（3））
图5－91
［师］很好，我们通过观察、操作，找到了分割一个等边三角形为两个全等的三角形，或三个全等的三角形，或四个全等的三角形的方法.在这一过程中，进一步理解了全等三角形的有关概念及性质.
下面我们通过做练习来熟悉掌握全等三角形的性质. Ⅲ.课堂练习
（一）课本P136随堂练习
5.4 新课标教案 - 全等三角形 - 图文
