2024年
专题强化练十五 统计与统计案例
一、选择题
1．(2024·福建福州3月质量检测)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A．简单随机抽样 C．按年龄段分层抽样
B．按性别分层抽样 D．系统抽样
解析：根据分层抽样的特征，应按年龄段分层抽样． 答案：C
2．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数 解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差． 答案：B
3．(2024·河南焦作四模)已知变量x和y的统计数据如下表：
x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 7 6 ^^^
根据上表可得回归直线方程为y＝bx－0.25，据此可以预测当x＝8时，y＝( ) A．6.4 B．6.25 C．6.55 D．6.45 －
3＋4＋5＋6＋7
解析：由题意知x＝＝5，
5－
y＝
2.5＋3＋4＋4.5＋6
＝4.
5
^^^
将点(5，4)代入y＝bx－0.25，解得b＝0.85， ^
则y＝0.85x－0.25，
^
所以当x＝8时，y＝0.85×8－0.25＝6.55. 答案：C
4．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
2024年
根据该折线图，下列结论错误的是( ) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析：由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误． 答案：A
5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 B．9 C．10 D．15
960750450
解析：抽取号码的间隔为＝30，从而区间[451，750]包含的段数为－＝10，则编号落入区间[451，
323030750]的人数为10人，即做问卷B的人数为10.
答案：C 二、填空题
6．(2024·辽宁丹东期末教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K＝6.705，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”． ．．
附： 2
P(K2≥k) k 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 解析：因为6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握认为学生性别与支持该活动没有关系． 答案：1%
7．(2024·江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.
8 9
解析：5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，
9 0 9 1 1
2024年
1
则这5位裁判打出的分数的平均数为×(89＋89＋90＋91＋91)＝90.
5答案：90
8．(2024·安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个1
小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积和的，则该组的频数为________．
3
1
解析：设除中间一个小矩形外的(n－1)个小矩形面积的和为P，则中间一个小矩形面积为P.
313又P＋P＝1，P＝.
34
111
则中间一个小矩形的面积等于P＝，该组的频数是200×＝50.
344答案：50 三、解答题
9．(2024·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1) 频数 1 [0.1，0.2) 3 [0.2，0.3) 2 [0.3，0.4) 4 [0.4，0.5) 9 [0.5，0.6) 26 [0.6，0.7) 5 3
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 频数 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 1 5 13 10 16 5 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35(m)的概率；
(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)．
3
2024年
解：(1)所求的频率分布直方图如下：
(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m的概率的估计值为0.48.
－
(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为x1＝0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.
该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为 －
1
(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋50
33
x2＝(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.
估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m)．
10．某市春节期间7家超市的广告费支出xi(万元)和销售额yi(万元)数据如下：
超市 广告费支出xi 销售额yi 3
150
A 1 19 B 2 32 C 4 40 D 6 44 E 11 52 F 13 53 G 19 54 (1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程； ^
(2)用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程y＝12ln x＋22，经计算得出线性回归模型和对数回归模型的R分别约为0.75和0.97，请用R说明选择哪个回归模拟更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．
－－
参数数据及公式：x＝8，y＝42，
2
2
解：（1）因为
＝708.
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^所以b＝
2 794－7×8×42＝＝1.7， 2
708－7×8
^－^－
因此a＝y－bx＝42－1.7×8＝28.4.
^
所以y关于x的线性回归方程是y＝1.7x＋28.4. (2)因为0.75＜0.97，所以对数回归模型更合适．
^
当x＝8时，y＝12ln 8＋22＝36ln 2＋22＝36×0.7＋22＝47.2万元． 所以广告费支出8万元时，预测A超市销售额为47.2万元．
2024高考数学二轮复习 第二部分 专题六 概率与统计 专题强化练十五 统计与统计案例 文
