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专题13 几何动态综合题
一、运动型问题的类型
按运动类型分：
(1)点的运动(单点运动、双点运动)， (2)线的运动(线段或直线的运动)，
(3)形的运动(三角形运动、四边形运动、圆的运动等)． 按几何图形存在型分： (1)等腰三角形存在型， (2)直角三角形存在型， (3)等腰直角三角形存在型， (4)平行四边形存在型， (5)矩形、菱形、正方形存在型， (6)平分周长型， (7)平分面积型， (8)面积重叠型， (9)直线与圆相切型， (10)函数图象点的运动型． 二、动态几何解决方法 1.解决点动型问题
一是要搞清在点运动变化的过程中，哪些图形(如线段、三角形等)随之运动变化，并在点运动相对静止的瞬间，寻找变量的关系；二是要运用好相应的几何知识；三是要结合具体问题，建立函数模型，达到解题目的． 2.解决线动型问题
线动实质就是点动，即点动带动线动，进而还会产生面动，因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求解．解决线动类问题的关键是要把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，从运动变化中得到图形的特殊位置，进而探索出一般的结论或者从中获得解题启示． 3.解决形动类问题
一是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性，充分利用不变量来解决问题；二是
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要运用从特殊到一般的关系，探究图形运动变化过程中的不同阶段；三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质，这种方法能够使得问题解决的过程更加简捷，结论更加准确．
核心考点 几何动态综合题
几何动态综合题是广东省中考的热点，一般分布在第24题或第25题，属于压轴题，是中考试题中主要考查的一类题型．
【经典示例】如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边
AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4 cm． （1）填空：AD= （cm），DC= （cm）；
（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1 cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M、N两点同时停止运动，连接MN，求当M、N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值． （参考数据：sin75°=6?26?2，sin15°=） 44
答题模板
第一步，要搞清在点运动变化的过程中，哪些图形(如线段、三角形等)随之运动变化，并在点运动的相对静止的瞬间，寻找变量的关系．
第二步，要运用好相应的几何知识，相似三角形的性质，等腰三角形性质，直角三角形性质，特殊平行四边形的性质．
第三步，要结合具体几何问题，建立函数模型．
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【满分答案】（1）∵∠ABC=90°，AB=BC=4 cm， ∴AC=AB2?BC2=42?42=42， ∵∠ADC=90°，∠CAD=30°， ∴DC=
1AC=22， 2∴AD=3DC=26； 故答案为：26，22；
（2）过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC，交DC的延长线于F，如图所示：
则NE=DF．
∵∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，∠CAD=30°， ∴∠ACB=45°，∠ACD=60°，
∴∠NCF=180°﹣45°﹣60°=75°，∠FNC=15°， ∵sin∠FNC=∴FC=FC，NC=x， NC6?2x， 46?2x+22， 46?2x+22； 4∴NE=DF=∴点N到AD的距离为（3）∵sin∠NCF=∴FN=FC， NC6?2x， 4∵P为DC的中点， ∴PD=CP=2， ∴PF=6?2x+2， 4∴△PMN的面积y=梯形MDFN的面积﹣△PMD的面积﹣△PNF的面积
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专题13 几何动态综合题(解析版)
