一．选择题（共10小题）
1.－5的相反数是（ ） A. －5
B. 5
C.
2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ） A 8.23×10﹣6
B. 8.23×10﹣7
C. 8.23×106
D. 8.23×107
3.下列计算正确的是（ ） A. 7ab﹣5a＝2b C. （﹣3a2b）2＝6a4b2
B. （a+
4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形 5.函数y＝A. x＞﹣2
6.关于x的分式方程A. m＝2
B. 平行四边形
C. 矩形
D. 正五边形
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四川省遂宁市2020年中考数学试题
1 5D. ?
15112
）＝a2+2 aaD. 3a2b÷b＝3a2
x?2中，自变量x的取值范围是（ ） x?1B. x≥﹣2
C. x＞﹣2且x≠1
D. x≥﹣2且x≠1
3m﹣＝1有增根，则m的值（ ） x?22?xB. m＝1
C. m＝3
D. m＝﹣3
7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则
BE的值为（ ） EG
A.
1 2B.
1 3C.
2 3D.
3 48.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（ ）
A. b2＞4ac C. a﹣c＜0
B. abc＞0
D. am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）
9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝2，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 4﹣
? 2B. 2﹣
? 2C. 2﹣π D. 1﹣
? 410.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论： ①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°， ②AP＝FP， ③AE＝10AO， 2④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36， ⑤CE?EF＝EQ?DE． 其中正确的结论有（ ） A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
二．填空题（共5小题）
11.下列各数3.1415926，9，1.212212221…，
1，2﹣π，﹣2020，34中，无理数的个数有_____个． 712.一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是_____． 13.已知一个正多边形内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度．
?x?2x?1??14.若关于x的不等式组?43有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．
??2x?m?2?x15.如图所示，将形状大小完全相同的“?”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“?”的个数为a1，第2幅图中“?”的个数为a2，第3幅图中“?”的个数为a3，…，以此类推，若为正整数），则n的值为_____．
三．解答题（共10小题）
16.计算：8﹣2sin30°﹣|1﹣2|+（
的1﹣2
）﹣（π﹣2020）0． 22222n+++…+＝．（n
ana1a2a32020
x?2x2?4x?417.先化简，x2÷（﹣﹣），然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求2x?2x?4值．
18.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△BDE≌△FAE； （2）求证：四边形ADCF为矩形．
19.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂
cos40°≈0.77，直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）
的20.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花
苗4盆，B种花苗10盆，则需380元． （1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？
21.阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数． 请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．
（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．
（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．
22.端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
2020年四川省遂宁市中考试卷(学生版)
