一元二次方程与二次函数的含参问题
一，堂前测
1.如果关于x的方程(m+2)x-2(m+1)x+m=0有且只有一个实数根，那么关于x的 方程(m+1)x-2mx+m-1=0的根为（ ）
A. －1或－3 B. 1或３ 2. 已知关于x的方程(1?2k)x值范围。
3. 当m取何值时，关于x的方程x2?2mx?m2?m?1?0有两个小于1的根?
4. 已知函数y=x?x+4-2m在?1≤x≤1时与x轴有交点，求实数m的取值范围。
5，已知关于x的方程. kx2?x?2
2
2
C. －1或３ D. 1或－3
2?2k?1x?1?0有两个不相等的实数根，求k的取
2?0 (k?0) k（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值。
6已知关于 x的方程x-(m+1)x+ =0 的两根是一矩形的两邻边长，当矩形的对角线长为 时，求m的值
7已知函数y= x-6x+m+4与x轴有两个交点（x1,0）,(x2,0),若x1,x2满足3x1=|x2|+2,求m的值。 二，例题
1，已知关于x的一元二次方程x﹣（m+1）x+ =0有实根。 （1）求m的值
（2）先作函数 的图像关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后的图像解析式。
（3）在（2）的条件下，第直线y=2x+n(n>m)与变化后的图像有公共点时，求n2-4n的最大值和最小值。
1
2
2
2
2， 已知：关于x的一元二次方程mx﹣（3m+1）x+2m+2=0 （m＞1）。 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=mx2
﹣2x1，求这个函数的解析式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，求b的取值范围。
2
3， 已知抛物线y??x?2mx?m?1与x轴交点为A、B（点B在点A右侧），与y轴交于点C。
（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；
（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若△BOC是等腰三角形，求抛物线的解析式；
（3）已知一次函数y?kx?b，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线y??x2?2mx?m2?1于点N，若只有当1?n?4时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式。
三，作业
2
221. 关于x的一元二次方程?m?1?x?2mx?m?1=0有两个实数根。
2（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数。
2. 当m取何值时，关于x的方程3x2?5x?m?0的一根大于?2且小于0，另一根大于1而小于3？
3. 已知关于x的方程mx+（3m+1）x+3=0（m≠0）。 （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；
（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y= mx+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围。
2
4，已知二次函数y=x+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．
5．若抛物线y=x+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= ．
6，设函数y＝kx＋(2k＋1)x＋1(k为实数)． （1）．写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象 （2）．根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明 （3）．对任意负实数k，当x 3 22 2 2
2024中考数学专题复习 一元二次方程与二次函数的含参问题 精
