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华师大版七年级数学期末达标检测试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1．[2017春·沙坪坝期中]下列说法不正确的是( ) A．若x＝y，则x＋a＝y＋a B．若x＝y，则x－b＝y－b C．若x＝y，则ax＝ay xyD．若x＝y，则b＝b
2．[2024秋·新罗区校级月考]在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C；⑤2∠A＝2∠B＝∠C，不能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．[2024·永州]誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值．下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( )
A B C D
4．[2017春·烟台期中]如图，将一张正方形纸片按图①、图②所示方法折叠得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开后得到的图案是( )
A B
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C D
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2－x2x－4x－1
5．[2024·聊城]已知不等式2≤3＜2，其解集在数轴上表示正确的是( )
A B C D
6．[2017春·峄城期末]如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC.已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝( )
A．1.5 B．3 C．4 D．5
7．春节前夕，某服装专卖店按标价打折销售．茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元．付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元，则这两件衣服的原标价分别是( )
A．100元，300元 B．100元，200元 C．200元，300元 D．150元，200元
8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝5，AB＝3，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为( )
A．7 B．9 C．14 D．18
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?3x＋y＝3m－5，
9．已知关于x的二元一次方程组?若x＋y＞3，则m的值范围是( )
?x－y＝m－1.A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5
10．[2024春·江都区期中]如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC.以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC＋∠ABC＝90°；④∠BAC＋2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC.其中正确的结论有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每小题4分，共24分)
?3x＋1＞x＋3，11．[2024·福建B卷]不等式组?的解集为________．
x－2＞0?
12．[2017·南京]如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝______．
?3x－y＝3，?x＝4，
13．[2017春·颍泉校级期末]小刚解出了方程组?的解为?因不小心滴上了
2x＋y＝▲y＝◆.??两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝______，◆＝______．
14．[2017春·章丘校级期中]如图，△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠EAC＝30°，∠B＝30°，则∠D＝______度，∠EAD＝______度．
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15．如图1，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B的质量加上砝码C的质量；如图2，在第二个天平上，砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A的质量与____个砝码C的质量相等．
16．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时走4 km，爬山时每小时走3 km，下山时每小时走6 km，小明从下车到山顶走了____km(途中休息时间不计)．
三、解答题(共66分) 17．(8分)解方程： 2x－1x＋2
(1)2＝1－6； 2x－10.3x＋0.5(2)3＝0.2. 18．(8分)解下列方程组： ?2x－y＝－4，①(1)? ?4x－5y＝－23；②?y＋1x＋2?＝3，①(2)?4 ??2x－3y＝1.②
x－3（x－2）≤8，??19．(8分)[2024·黄冈]求满足不等式组?1的所有整数解． 3
x－1＜3－2x??2
20．(8分)[2024春·安岳县期末]在如图所示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC的三个顶点均在小方格的顶点上．
(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
(2)画出将△A1B1C1沿直线l向上平移5个单位得到的△A2B2C2；
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为____．
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21．(10分)如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．
22．(12分)[2024春·如皋市期末]在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“智慧三角形”．
如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C.
(1)∠ABO的度数为________°，△AOB________(填“是”或“不是”)“智慧三角形”； (2)若∠OAC＝20°，求证：△AOC为“智慧三角形”； (3)当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．
23．(12分)[2017·罗山三模]某小区为了营造优雅宜居人文环境，积极推进小区绿地、主题公园、休闲场地建设．小区利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在中央大道两侧，搭配数量如下表所示：
每个A种园艺造型 每个B种园艺造型 甲种花卉/盆 乙种花卉/盆 80 50 40 90 (1)已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11 800元，则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？
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(2)如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3 490盆，乙种花卉不超过2 950盆，问：符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．
参考答案
1． D 2． A 3． C 4． B 5． A 6． A 7． A
【解析】设这两件衣服的原标价分别为x元、y元． ?0.7x＋0.5y＝260，?x＝300，
由题意，得?解得?
?0.5x＋0.7y＝260－40，?y＝100.8． C
【解析】∵根据图形可知，五个小矩形的长相加正好等于BC的两倍，宽相加正好等于AB的两倍，
∴图中五个小矩形的周长之和是2(BC＋AB)＝2×(4＋3)＝14. 9． D
?3x＋y＝3m－5，①
【解析】方程组?
?x－y＝m－1.②2m－3
①＋②，得4x＝4m－6，解得x＝2. 1
①－②×3，得4y＝－2，解得y＝－2. 2m－31
∵x＋y＞3，∴2－2＞3，解得m＞5. 10． C
【解析】如答图，①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，
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∴AD平分△ABC的外角∠FAC， ∴∠FAD＝∠DAC.
∵∠FAC＝∠ACB＋∠ABC，且∠ABC＝∠ACB， ∴∠FAD＝∠ABC， ∴AD∥BC，故①正确．
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC， 111
∴∠DBE＝∠DBC＋∠EBC＝2∠ABC＋2∠MBC＝2×180°＝90°， ∴EB⊥DB，故②正确．
③∵∠DCP＝∠BDC＋∠CBD，2∠DCP＝∠BAC＋2∠DBC， ∴2(∠BDC＋∠CBD)＝∠BAC＋2∠DBC， 1
∴∠BDC＝2∠BAC. ∵∠BAC＋2∠ABC＝180°， 1
∴2∠BAC＋∠ABC＝90°，
∴∠BDC＋∠ABC＝90°，故③正确．
11④∵∠BEC＝180°－(∠MBC＋∠NCB)＝180°－(∠BAC＋∠ACB＋∠BAC＋∠ABC)＝
221
180°－2(180°＋∠BAC)，
1
∴∠BEC＝90°－2∠BAC，
∴∠BAC＋2∠BEC＝180°，故④正确．
⑤不妨设BD平分∠ADC，则易证△ABC是等边三角形，这显然不一定，故错误． 11． x＞2 12． 425°
【解析】根据多边形内角和公式，得(5－2)×180°＝540°.∵∠1＝65°，∴∠AED＝115°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝540°－115°＝425°.
13． 179
【解析】将x＝4代入3x－y＝3，有12－y＝3，得y＝9.将x＝4，y＝9代入2x＋y＝▲，得▲＝2x＋y＝8＋9＝17.
14． 40110
【解析】∵△ABC≌△AED，∠C＝40°，∠B＝30°，
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∴∠D＝∠C＝40°，∠E＝∠B＝30°， ∴∠EAD＝180°－∠D－∠E＝110°.
15．【解析】设砝码A、B、C的质量分别是x、y、z. ?x＝y＋z，①由题意，得?
?x＋y＝3z.②①＋②，得2x＝4z，解得x＝2z.
即1个砝码A的质量与2个砝码C的质量相等． 16． 10
【解析】设平路有x km，山路有y km. ?yy??xx?由题意，得?3＋6?＋?4＋4?＝2＋12－9，
????解得x＋y＝10.即从下车到山顶走了10 km. 17．解：(1)去分母，得6x－3＝6－x－2. 移项、合并同类项，得7x＝7. 解得x＝1.
2x－13x＋5
(2)方程变形，得3＝2. 去分母，得4x－2＝9x＋15. 移项、合并同类项，得－5x＝17. 17
解得x＝－5.
18．解：(1)①×2－②，得3y＝15，解得y＝5. 1
把y＝5代入①，得2x－5＝－4，解得x＝2. 1??x＝，故原方程组的解为?2
??y＝5.
?4x－3y＝－5，③
(2)原方程组可整理为?
?2x－3y＝1.④③－④，得2x＝－6，解得x＝－3. 把x＝－3代入②，得2×(－3)－3y＝1， 7
解得y＝－3.
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x＝－3，??
故原方程组的解为?7
y＝－?3.?x－3（x－2）≤8，①??
19．解：?1 3
x－1＜3－x.②?2?2解①得x≥－1.解②得x＜2. 所以不等式组的解集为－1≤x＜2， 其中所有的整数解为：－1、0、1. 20．(3) 90°
解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求．
(2)如答图，A2B2C2即为所求．
【解析】 (3)由题可得，要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为90°.
21．解：∵△ABC≌△ADE，∠D＝25°， ∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB.
∵∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝120°，∠CAD＝10°， ∴∠CAB＝(120°－10°)÷2＝55°，
∴∠FAB＝∠CAB＋∠CAD＝55°＋10°＝65°. ∵∠DFB是△ABF的外角， ∴∠DFB＝∠B＋∠FAB， ∴∠DFB＝25°＋65°＝90°. 22．(1) 30不是
【解析】 (1)∵AB⊥OM， ∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝90°－∠MON＝30°. ∵△AOB不是钝角三角形，
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∴△AOB不是“智慧三角形”．
解：(2)证明：∠AOC＝60°，∠OAC＝20°，
∴∠ACO＝180°－60°－20°＝100°＞90°，且∠AOC＝3∠OAC， ∴△AOC为“智慧三角形”． (3)①当点C在线段OB上时， ∵∠ABO＝30°，
∴∠BAC＋∠ACB＝150°，∠ACB≥60°，∠BAC≤90°. 又∵△ABC为“智慧三角形”， ∴∠ACB＞90°，∠BAC＜90°.
若∠ABC＝3∠BAC，则∠BAC＝10°，∠ACB＝140°，符合题意，此时∠OAC＝80°； 若∠ACB＝3∠BAC，则∠BAC＝37.5°，∠ACB＝112.5°，符合题意，此时∠OAC＝52.5°； 若∠ACB＝3∠ABC，则∠ACB＝90°，不符合题意； 若∠BAC＝3∠ABC，则∠BAC＝90°，不符合题意． ②当点C在线段OB的延长线上时，
∵∠ABO＝30°，∴∠ABC＝150°，∠ACB＋∠BAC＝30°. ∵△ABC为“智慧三角形”，
∴若∠ACB＝3∠BAC，则∠BAC＝7.5°，此时∠OAC＝97.5°；
若∠BAC＝3∠BCA，则∠BCA＝7.5°，∠BAC＝22.5°，此时∠OAC＝112.5°.
综上所述，当△ABC为“智慧三角形”时，∠OAC的度数为80°或52.5°或97.5°或112.5°.
23．解：(1)设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元． ?x＋y＝500，?x＝200，根据题意，得?解得?
?32x＋18y＝11 800，?y＝300.
即A种园艺造型单价是200元，B种园艺造型单价是300元． (2)设搭配A种园艺造型a个，则搭配B种园艺造型(50－a)个． ?80a＋50（50－a）≤3 490，
根据题意，得?
?40a＋90（50－a）≤2 950，解得31≤a≤33. ∵a是整数，
∴符合题意的搭配方案有3种，如下：
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A种园艺造型/个 B种园艺造型/个 方案1 31 19 方案2 32 18 方案3
33 17 ......
2024-2024学年华师大数学七年级下册期末达标检测试卷(有答案)
