2024-2024年高考数学二轮复习综合提升训练
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( ) A．1,2,3,4,5,6 C．1,2,4,8,16,32
B．6,16,26,36,46,56 D．3,9,13,27,36,54
解析：选B.系统抽样是等间隔抽样，故选B.
2．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm) 儿子身高y(cm) ^
A.y＝x－1 ^1
C.y＝x＋88
2
174 175 176 175 176 176 176 177 178 177 ^B.y＝x＋1 ^
D.y＝176
解析：选C.由已知得x＝176，y＝176，因为点(x，y)必在回归直线上，代入选项验证可知C正确．
3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1
B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
解析：选A.由相关系数的定义，以及散点图所表达的含义可知r2＜r4＜0＜r3＜r1，故选A. 4．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着一点至六点．甲、乙两人各掷骰子一次，则甲掷骰子向上的点数大于乙掷骰子向上的点数的概率为( ) 2A. 95C. 12
1B. 41D. 2
5＋4＋3＋2＋15
解析：选C.依题意，所求的概率等于＝，故选C.
3612
5．在一次学业水平测试中，小明成绩在60～80分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则小明成绩为优秀的概率为( ) A．0.2 C．0.5
B．0.3 D．0.8
解析：选A.小明成绩为优秀的概率P＝1－0.5－0.3＝0.2，故选A.
6．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线^1
方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值是( )
31A. 161C. 4
1B. 81D. 2
?33?解析：选B.依题意可知样本点的中心为?，?， ?48?
3131则＝×＋a，解得a＝. 8348
7．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是( ) 1A. 61C. 2
1B. 33D. 8
解析：选C.依题意，将题中的两张卡片排在一起组成两位数共有6种情况，其中奇数有331
种情况，因此所求的概率等于＝，故选C.
62
8．在区间(－5,5)内随机地取出一个实数a，使得不等式2＋a－a＞0成立的概率是( ) 1A. 105C. 10
2
2
B.D.
3 107 10
解析：选B.2＋a－a＞0, 得－1＜a＜2. 2－－
所以由几何概型知其概率为
5－－
3
＝，故选B. 10
9．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )
1A. 31C. 2
B.D.
5 127 12
解析：选A.从2名男生和2名女生中任选两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，共有12种选法，其中星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的结果有4种，所求41
概率为＝，故选A.
123
10．已知函数f(x)＝log2x，若在[1,4]上随机取一个实数x0，则使得f(x0)≥1成立的概率为( ) 1A. 32C. 3
1B. 23D. 4
4－22
解析：选C.由f(x0)＝log2x0≥1，解得x0≥2，故所求概率是＝，故选C.
4－1311．从等腰直角△ABC的斜边AB上任取一点P，则△APC为锐角三角形的概率是( ) A．1 1C. 3
1B. 21D. 6
解析：选B.依题意，取AB的中点M，连接CM，则CM⊥AB，结合图形分析可知，当点P介于1
点B，M(不含点B，M)之间时，△APC为锐角三角形，因此所求的概率等于，故选B.
212．20名志愿者中女生8人，男生12人，按性别用分层抽样方法从中抽取5人，再从5人中抽取2人，则至少抽到一名女生的概率是( ) 1A. 22C. 5
1B. 4D.7 10
511
解析：选D.每个人被抽到的概率为＝，由分层抽样知，女生要抽8×＝2人，男生要
2044抽3人，记女生为n1，n2，记男生为m1，m2，m3，现从中抽取2人，则总的基本事件为(n1，
n2)，(n1，m1)，(n1，m2)，(n1，m3)，(n2，m1)，(n2，m2)，(n2，m3)，(m1，m2)，(m1，m3)，(m2，m3)，共10个，至少有一个女生的基本事件数为7个，故概率P＝，故选D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如茎叶图所示，则甲、乙两人5次数学测
7
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