高中物理：测电源电动势和内阻的实验误差分析与比较

高中物理：测电源电动势和内阻的实验误差分析与比较

高中物理2019-12-12在中学物理实验里，测定电源电动势和内阻的方法有多种，可以用一只电压表和一只电流表，也可以用一只电流表和一只电阻箱，或者用一只电压表和一只电阻箱，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。这在选修3-1的教材中都提到过。但由于电表有内阻，以上方法都存在一定的系统误差，由于测量的电源不同，我们选择的方法是不同的，不同方法误差的情况也是不一样的，下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较。

例题、在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。

(1)按如图1甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。

(2)在如图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端(填“A”或“B”)。

(3)下图是根据实验数据作出的U—I图象，由图可知，电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.

（4）用这种方法测量的电动势比真实值_____（填“大”或“小”）答案：(1)见解析　(2)B　(3)1.5　1.0（4）小

解析：(1)电路连接如右图。

(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。

(3)由图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻(4)关于实验误差的分析有以下几种方法分析方法1——计算法：

。

根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：U=E?Ir，其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1

由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，有I

设电压表的内阻为RV，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：

可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。分析方法2——图像法：

如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I

分析方法3——等效法：

把电压表和电源等效为一新电源，如图虚线框所示。

这个等效电源的内阻r为r0和RV的并联电阻，也就是测量值，即

等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即

拓展1：教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图所示。

调节R，测出两组U、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量原理方程为：

其中U是电压表示数，R是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图1是一样的，因为上式中的U/R就相当于图1中的电流表所测的流过变阻器的电流I，误差产生的原因还是由于电压表的分流，U/R的值并不是流过电源的电流，而只是流过R的电流。所以最终测得的电动势和内阻的测量值也都小于真实值。

拓展2：如果将电流表接到拓展1中图示与电源直接串联的位置，即对电源来说是电流表内

接，那么有没有系统误差，电动势的测量值比真实值大还是小呢？

分析方法1——计算法：

根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：U=E?Ir，其中U、I还是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，同样可以得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1

由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，设电流表的内阻为RA，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：

可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。分析方法2——图像法：

如图5所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U?I图线，I越大，U和U0之间的误差就越大，而电流表的示数I就是流过电源的电流的真实值I0，除了读数会有误差外，可以认为I＝I0，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出E=E0，r>r0。

分析方法3——等效法：　　

把电流表和电源等效为一新电源，这个等效电源的内阻r为r0和RA的串联总电阻，也就是测量值，即r=r0+RA>r0　　

等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即E=E0

由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表的内阻需很小，这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。

拓展3：教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图6所示。

你能结合前面的介绍，分析这种情况的误差吗？

▍ 来源：综合网络▍ 编辑：Wordwuli

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