运城市2024年高三调研测试
数学（理）试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M??x1?x?2?，N?x?Zx2?2x?3?0，则M?N?（ ）． A．?1,2?
B．??1,3?
C．?1?
D．?1,2?
??2．已知a?bi?a,b?R?是A．1
1?i的共轭复数，则a?b?（ ）． 1?i11B． C．? D．?1
223．已知向量a，b满足a?2，b?1，a?b?b，则a，b的夹角是（ ）． A．
π 3?? B．
π 6 C．
2π 3 D．
5π 64．1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”．这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法．若试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为：y?2t?1，且该种病毒在细胞的个数超过108时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（ ）． （参考数据：lg2?0.3010） A．25
B．26
C．27
D．28
x?1?2?15．已知函数f?x???x?sinx??x，则函数y?f?x?的图象大致为（ ）．
?2?2?1A．B．C．D．
?2x?y?4?6．已知x，y满足约束条件?2x?3y?0，且不等式x?y?a?0恒成立，则实数a的取值范围
?x?1?为（ ）． A．???,3?
5??B．???,?
3??
C．???,3?
D．???,1?
7．如图，等边△ABC为圆锥的轴截面，D为AB的中点，E为弧BC的中点，则直线DE与AC11
所成角的余弦值为（ ）．
1A．
3 B．
1 2 C．
2 2 D．
3 48．第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的一个锐角为
???，且sin??2sin?????5．若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概2??π率为（ ）．
123B． C． D．
55519．已知抛物线C:y?x2的焦点为F，O为坐标原点，点A在抛物线C上，且AF?2，点P4A．
1 4
是抛物线C的准线上的一动点，则PA?PO的最小值为（ ）． A．13
B．213
C．313
D．26
10．在四面体ABCD中，AB?AC?23，BC?6，AD?平面ABC，四面体ABCD的体积为
3．若四面体ABCD的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是（ ）．
A．
49π 4 B．49π C．
49π 2 D．4π
x??4?3,x?011．已知函数f?x???x，则函数y?f?f?x??的零点所在区间为（ ）． 2??2?log9x?9,x?0?7?A．?3,?
?2?
B．??1,0?
?7?C．?,4?
?2?
D．?4,5?
11
12．在△ABC中，已知AB?AC?9，b?c?cosA，△ABC的面积为6，若P为线段AB上的点（点P不与点A，点B重合），且CP?x?A．9
B．
3 4CACA?y?CB11，则?的最小值为（ ）．
x3y?2CB C．
9 14 D．
1 2二、填空题：
1??13．若?x2?3??n?N??展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为______．
x??n14．已知函数f?x??xsinx?cosx?x，则曲线y?f?x?在点?0,f?0??处的切线方程为______．
x2y215．设F是双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点，过点F向双曲线C的一条渐近线引垂
ab线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若2AF?FB，则双曲线C的渐近线方程是______．
π?1?16．已知函数f?x??sin??x??????0?在区间?0,π?上有且仅有3个零点，下述四个结论：
62??①在区间?0,π?上存在x1，x2，满足f?x1??f?x2??2； ②f?x?在区间?0,π?上有且仅有2个极大值点；
?8?③?的取值范围是?2,?；
?3??π?④f?x?在区间?0,?上单调递增．
?8?其中所有正确结论的编号是______．
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （一）必考题： 17．已知数列?an?满足
12??2a1?52a2?5?nn?．
2an?53（1）求数列?an?的通项公式； （2）求满足
11??a1a2a2a3?11?的最大正整数n． anan?1918．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，?ADC?120?，且DE//FC，
11
山西省运城市2024届高三9月调研考试数学(理)试题
