文科数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.
第Ⅰ卷(选择题，共计60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1. 已知集合M?{a,b,c,d}，N?{c,d,e,f}，则MUN? A．? B.{c,d} C. {2c,2d} D. {a,b,c,d,e,f} 2．已知i是虚数单位，则复数
2i对应的点在 1?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
rrr3. 已知向量a,b夹角为120?，且|b|?3，则向量b在向量a方向上的投影为
A.
333333 B. ? C. D. ?
22 224.已知函数f(x)和g(x)分别由下表给出：
则满足f[g(x)]?g[f(x)]的x的是
A.0 B.1 C.2 D.3 5. 已知递增等差数列{an}中，a1?2，a3是a1和a9的 等比中项，则{an}的通项公式为an?
A.2 B．n?1 C．2n D．3n?1 6. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式 简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式 问题的最优算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算 法求多项式值的一个实例，若输人n， x的值分別为3，5， 则输出?的值为 A.7
B.35 C.36 D.180
7. 设x?R，则使2x?3成立的充分不必要条件是
A．x?C．x?
3 B．x?log23 23 D. x?2
8. 已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A?60?,b?3,c?2，则tanC? A. ?23 3 B. ?33 C.
22 D.23 329. 已知抛物线x?4y的焦点为F，定点A(0,?1)，M是该抛物线上的一个动点，则
|MF||MA|的最小值为
A. 2 B.2 C.
21 D.22
2na10. 已知数列{an}满足a1?a2?L?an? ，{bn}满足bn?n ，则{bn}的前8项和S8为
n!n?2A.
9911658 B. C. D.
455104511. 已知某个四棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸，这个锥 体的外接球（锥体的各个顶点都在球面上）的表面积等于 A.50? B.225? C.625? D.1025?
x12. 设m为常数，函数f(x)?(x?m)e?m.下列结论中不正确的是
A. 若m?0，则当x?0时，f(x)?0
B. 若0?m?1，则存在实数x0，当x?x0时,f(x)?0 C. 若m?1，则函数f(x)的最小值为1?e
D. 若m?1，则函数f(x)在(m?1,m)上有唯一一个零点
第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是
BC1、CD1的中点，在正方体的12条棱中，与直线MN垂直
的棱为 .（写出1条即可）
?x?3y?3?0?14. 若x，y满足?2x?y?1?0，则z?2x?y的最小值是 ．
?x?y?3?0?15. “石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是 .
x2?1(a?1)截得的弦长为4，16.函数y?sinx在x?0处的切线被双曲线y?则实数a的a2值
为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本题12分） 在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，已知
2cos2A?8cosA?5?0.
（1）求角A的大小；
（2）若a?3，求?ABC的周长L的最大值.
18. (本题12分) 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示，用频率估计概率.
（1）估计乙品牌产品寿命大于200小时的概率；
（2）这两种品牌产品中，某个产品没有使用到200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.
19. (本题12分) 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF?平面ABCD，DE?平面ABCD，BF?DE，点M为棱AE的中点. （1）求证：EC∥平面BMD；
（2）若AB?1，BF?2,求多面体ABCDEF的体积.
20．(本题12分) 已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c，g(x)?12x. 2（1）当b?3时，若函数y?f(x)在(??,??)存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）当a?0，b??2时，若对任意x?[?1,2]，f(x)?g(x)恒成立，求实数c的取值范围.
21．（本题12分）已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，点P(1,)在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程；
32uuuruuuur1（2）若斜率为的直线l与椭圆C相交于A、B两点，点Q满足PQ?2QF2，求VABQ的
2面积的最大值.
选考题（共10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知直线l过原点O，且倾斜角为?，若点C的极坐标为(2,?)，圆C以C为圆心、4为半径． （1）求圆C的极坐标方程和当???3时，直线l的参数方程；
（2）设直线l和圆C相交于A,B两点，当?变化时，求
23. [选修4-5：不等式选讲] 已知函数f(x)?|x?a|?x，a?R. （1）若f(1)?f(2)?5，求a的取值范围；
11?的最大值和最小值． |OA||OB|（2）若a,b?N，关于x的不等式f(x)?b的解集为(??,)，求a,b的值.
*32答案
1-5DBBCC 6-10 DACCC 11-12DC
江西省奉新县普通高级中学2024届高三1月月考数学（文）试题Word版答案不全
