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高一数学试卷（人教版）
一、填空题
1．已知log23?a,log37?b，用含a,b的式子表示log214? 。 2． 方程lgx?lg12?lg(x?4)的解集为 。 3． 设?是第四象限角，tan???4． 函数y?3，则sin2??____________________． 42sinx?1的定义域为__________。
25． 函数y?2cosx?sin2x，x?R的最大值是 . 6． 把?6sin??2cos?化为Asin(???)(其中A?0,??(0,2?)）的形式是 。 7． 函数f(x)=(
1｜cosx｜
)在［－π，π］上的单调减区间为__ _。 38． 函数y??2sin(2x??3)与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。
9． ，且，则 。
10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且 ，若，则f4(cos2) ?的值 ．
11.已知函数
. ，求
12.设函数y?sin??x???????0,???????????的最小正周期为?，且其图像关于直线,????22????????,0?对称；(2) 图像关于点?,0?对?4??3?x??12对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点?称；(3)在?0,???????,0?上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 上是增函数；（4）在??6???6?二、选择题
13.已知正弦曲线y=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个
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最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是 ( )
??x+) 84?(C) y=3sin(x+2)
8(A) y=3sin( 14．函数y=sin(2x+
(A) 向左平移(C) 向左平移
?x-2) 8?? (D) y=3sin(x-)
84
(B) y=3sin(
?)的图象是由函数y=sin2x的图像 （ ） 3?单位 35?单位 6
(B) 向左平移
?单位2． 65?单位 6 (D) 向右平移
?15.在三角形△ABC中, a?36,b?21,A?60,不解三角形判断三角形解的情况( ). (A) 一解 （B） 两解 (C) 无解 (D) 以上都不对 16. 函数f(x)=cos2x+sin(
?+x)是 ( ). 2
(B) 仅有最小值的奇函数
(D) 既有最大值又有最小值的偶函数
(A) 非奇非偶函数 (C) 仅有最大值的偶函数 三、解答题
17．（8分）设函数f(x)?log2(x?1),(x??1) （1）求其反函数f
（2）解方程f
18．（10分）已知
?1?1(x)；
(x)?4x?7.
sinx?cosx?2.
sinx?cosx（1）求tanx的值；
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（2）若sinx,cosx是方程x2?mx?n?0的两个根，求m2?2n的值. 19．（分）已知函数；
(1).求f(x)的定义域；
(2).写出函数f(x)的值域；
(3).求函数f(x)的单调递减区间；
20.（12分）设关于的方程(1).求的取值范围； (2).求
的值。
在内有两相异解，；
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21．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数y=f(x),x?D上的点P?x,y?，满足
x?N?,y?N?的点称为函数y=f(x)的“正格点”．
⑴请你选取一个m的值，使对函数f(x)?sinmx,x?R的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．
⑵若函数f(x)?sinmx,x?R，m??1,2?与函数g(x)?lgx的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．
⑶对于⑵中的m值，函数f(x)?sinmx,x??0,?时，不等式
9?5???logax?sinmx恒成立，求实数a的取值范围．
高一期末数学试卷答案
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1、1?ab 2、{2} 3、??5?24? 4、?2k??,2k????(k?Z)5、2?1
66?25?
??,0］及［,π］ 8、（22 9、 10、
6、11、 7、［－
12、(２) (４) 13、A 14、B 15、A 16、D
?117. 解：（1） f(x)?2x?1,(x?R)；--------------------------------4分
xx（2）由已知?2x?1?4x?7?(2?3)(2?2)?0
?2x?3?0?x?log23-----------------------------------------------------4分
18. 解： (1)tanx??3； (2)m?sinx?cosx, -----------------------------------------4分
n?sinx?cosx ---------------------------------2分
2tanx1---4分 ??251?tanxsinx?cosx21?sin2x3（另解：已知?()?4??4?sin2x??）
sinx?cosx1?sin2x5?m2?2n?1?4sinx?cosx?1?2sin2x?1?2?19. 解:(1)f(x)的定义域： (2).函数f(x)的值域： (3).函数f(x)的单调递减区间:20.解: (1).由数形结合有：(2). ∵，是方程的两根
∴sinα+3cosα+a=0，且sinβ+两式相减得：2sin(??∴??∵
= …………………………………6分
cosβ+a=0………………………………………2分
?3)?2sin(???3)……………………………………………
?3?2k????(??
?3)，k?Z或??
∴
α
+
β
?3?2k????=
?3，k?Z………4分
+
β
=
?3 orα
7? 3………………………………6分
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21. 解：（1）若取m??2时，
正格点坐标?1,1??5,1?,?9,1?等（答案不唯一） （2）作出两个函数图像，
可知函数f(x)?sinmx,x?R，与函数g(x)?lgx的图像有正格点交点只有一个点为
?10,1?，?2k???2?10m,m?9?． 204k?1?,?k?Z? 20m??1,2? 可得m?根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个． （3）由（2）知f(x)?sin9??5?x,x??0,?， 20?9?ⅰ）当a?1时，不等式logax?sinmx不能成立
5?2?5????ⅱ）当0?a?1时，由图（2）像可知loga?sin?942?9?2?a?1
高一数学试卷及答案（人教版）
