山东省2024届高三开学质量检测
数学
试卷满分：150分 考试时长：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x|lnx<1}，B＝{x|x2－4x－12≥0}，则A∪(A.(－∞，6) B.(－2，6) C.(0，6] D.(0，e)
RB)＝
1?z＝ z1?i1?3i1?3i3?iA. B. C. D.
22222.已知复数z＝1＋i，z为z的共轭复数，则
3.马林·梅森(Marin ersenne，1588－1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物。梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p－1作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2 p －1(其中p是素数)的素．．数，称为梅森素数。在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是 A.
5191 B. C. D. 11622224.已知参加2024年某省夏季高考的53万名考生的成绩Z近似地服从正态分布N(453，992)，估计这些考生成绩落在(552，651]的人数约为
(附：Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ 5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲。1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”此定理讲的是关于整 - 1 - 除的问题，现将1到1009这1009个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则该数列共有 A.100项 B.101项 C.102项 D.103项 6.已知△ABC中，AB＝4，AC＝43，BC＝8，动点P自点C出发沿线段CB运动，到达点B时停止，动点Q自点B出发沿线段BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P的2倍.若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中AP?AQ的最大值是 A. 747 B.4 C. D.23 22b的取值范围是 k7.已知直线y＝kx＋b恒在函数y＝ln(x＋4)的图象的上方，则 A.(3，＋∞) B.(－∞，3] C.(－∞，3) D.[3，＋∞) 8.已知m∈R，过定点A的动直线mx＋y＝0和过定点B的动直线x－my－m＋3＝0交于点P，则|PA|＋3|PB|的取值范围是 A.(10，210] B.(10，30] C.[10，30) D.[10，210] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是 111111≤ B.ab<2 C.?≥1 D.2≤ ab4aba?b28??10.将函数f(x)＝cos(ωx－)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且 22A.0< g(0)＝－1，则下列说法正确的是 A.g(x)为奇函数 B.g(－ ?)＝0 2?]上单调递增，则ω的最大值为5 5C.当ω＝5时，g(x)在(0，π)上有4个极值点 D.若g(x)在[0， x2y2??1，过其右焦点F的直线l与双曲线交于两点A，B，则 11.已知双曲线C： 916A.若A，B同在双曲线的右支，则l的斜率大于 4 3- 1 - B.若A在双曲线的右支，则|FA|最短长度为2 C.|AB|的最短长度为 32 3D.满足|AB|＝11的直线有4条 12.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝2，AB＝3，∠BAC＝90°，点D，E分别是线段BC，B1C上的动点(不含端点)，且 ECDC?，则下列说法正确的是 B1CBC A.ED//平面ACC1 B.四面体A－BDE的体积是定值 C.异面直线B1C与AA1所成角的正切值为134 D.二面角A－EC－D的余弦值为 213三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.高三一班周一上午有四节课，分别安排语文、数学、英语和体育。其中语文不安排在第一节，数学不安排在第二节，英语不安排在第三节，体育不安排在第四节，则不同的课表安排方法共有 种。 14.已知四面体A－BCD中，AB＝CD＝5，AC＝BD＝10，BC＝AD＝13，则其外接球的体积为 。 15.已知数列{an}满足an＝ Ssin1?，{an}的前n项的和记为Sn，则60＝ 。 cosn?cos?n?1??S3016.某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为3＋1，3－3，3－1(单位：cm)，则三个圆之间空隙部分的面积为 cm2。 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知数列{an}的前n项和为Sn＝ 321n?n。 22- 1 - (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列bn＝[lgan]，[x]表示不超过x的最大整数，求{bn}的前1000项和T1000。 18.(12分) 在① bcosB?1?，②2bsinA＝atanB，③(a－c)sinA＋csin(A＋B)＝bsinB这三个条件中a3sinA任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答。 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 。 (1)求角B； (2)若a＋c＝4，求△ABC周长的最小值，并求出此时△ABC的面积。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 19.(12分) 如图，在几何体ABCD－EFGH中，HD⊥底面ABCD，HD//FB，AB//DC，AD⊥DC，AB＝1，DC＝2，∠BCD＝45°，HD＝2，FB＝1，设点M在棱DC上，已知AM⊥平面FBDH。 (1)求线段DM的长度； (2)求二面角H－AM－F的余弦值。 20.(12分) 2024年1月底，为严防新型冠状病毒疫情扩散，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，多地相继做出了封城决定。某地在1月23日至29日累计确诊人数如下表： - 1 - 由上述表格得到如右散点图(1月23日为封城第一天)。 (1)根据散点图判断y＝a＋bx与y＝c·dx(c，d均为大于0的常数)哪一个适宜作为累计确诊人数y与封城后的天数x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；并根据上表中的数据求出回归方程； (2)随着更多的医护人员投入疫情的研究，2月20日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性(阳性则确诊)，但观其CT肺片具有明显病变，这一提议引起了广泛的关注，2月20日武汉疾控中心接收了1000份血液样本，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性样本的概率为0.7，核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是0.99(核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况，但不会把阴性检测呈阳性)，求这1000份样本中检测呈阳性的份数的期望。 参考数据： 17其中ωi＝lgyi，????i，参考公式： 7i?1对于一组数据(u1，ω1)，(u2，ω2)，…，(un，ωn)，其回归直线?????u的斜率和截距的最小 二乘估计公式分别为???u??nu?iii?1nn?ui?12i?nu2,?????u。 21.(12分) x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)过点P(2，1)，且该椭圆的一个短轴端点与两焦点F1，F2 ab为等腰直角三角形的三个顶点。 (1)求椭圆C的方程； (2)设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点。若直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：直线l过定点。 22.(12分) 已知函数f(x)＝lnx＋mx＋1，g(x)＝x·(ex－1)。 - 1 -
山东省2024届高三上学期开学质量检测试题 数学 Word版含答案
