西华大学2015年专升本考试试题
（高等数学）
一、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打√，错误的打?，本大题共5个小题，每小题2分，总计10分）
1、若级数?|an|收敛，则级数?(?1)nan也收敛. ( )
n?1n?1??2、函数y?x2ex是微分方程y???2y??y?0的解. ( ) 3、无穷小量的倒数是无穷大量. ( )
z24、方程x??1在空间中所表示的图形是椭圆柱面. ( )
925、n元非齐次线性方程组AX
?B有唯一解的充要条件是r(A)?n. ( )
二、填空题（把答案填在括号中。本大题共4个小题，每小题4分，总计16分）
?3x2?2x?1??2?1、已知f(x)是R上的连续函数，且f(3)?2,则limf?2??1???x??x?5x?6???x?3x（ ）
2、由方程xyz?x2?y2?z2?2所确定的函数z?z(x,y)在点(1,0,?1)处的全微分dz?（ ） 3、改变二次积分I?22?20dy?2yy2 f(x,y)dx的次序，则I?（ ）
4、f?(sinx)?tanx,(0?x?1)，则f(x)?（ ） 三、求解下列各题（本大题共10小题，每小题6分，总计60分）
?1、求极限limx?02xx2tantdt1?cosx.
1??xsin,x?02、设f(x)??,求f?(x). x??0,x?03、求不定积分cosxsinxdx.
?54、求曲线y?sinx,z?
x?上点(?,0,)处的切线和法平面方程.
225、求微分方程dx?xydy?ydx?ydy的通解.
6、求由曲线y?x,x?y?2及x轴所围成的区域绕x轴旋转所成立体的体积.
22?x1?x2?x3?x4?x5?a?3x?2x?x?x?3x?0?123457、当a,b为何值时，线性方程组?有解. 当其有解时，求出
x?2x?2x?6x?b2345???5x1?4x2?3x3?3x4?x5?2其全部解.
8、计算二重积分
9、计算曲线积分I?
10、判别级数的敛散性.
?n!1n?(1)?n (2) ?ncos
n?4n?1n?1?22222x?y?a,逆时针方向为正. 其中是圆周yxdy?xydx,L??22222D:x?y?R(R?0),x?0,y?0. 其中ln(1?x?y)dxdy,??DL四、证明题（本大题共2小题，每题7分，总计14分）
1、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)?f(b)?0,证明在(a,b)内至少存在一点?，使f?(?)?2015f(?)?0.
2、证明：对?0?x?
?2,x?tanx?x成立. 2cosx
西华大学2014年专升本考试试题
（高等数学）
一、填空题（把答案填在括号中。本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）
1、设f?(0)?a,则lim?x?0f(??x)?f(0)?（ ）
?x2、设f(x)的一个原函数是sinx，则?xf?(x)dx?（ ） 3、微分方程y???5y??6y?3xe的特解可设为（ ）
2x(?x)n4、幂级数?的和函数为（ ）
n!n?0??2?3?5、设A??,则A?1?（ ） ???58?二、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打√，错误的打?，本大题共5个小题，每小题2分，总计10分）
1、点(0,0)是曲线y?sinx的拐点. ( ) 2、直线
x?1y?3z ( ) ??与平面2x?y?5z?8?0相互垂直.
2?153、如果函数z?f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内偏导数
?z?z,都存在，则函数z?f(x,y)在?x?y点(x0,y0) 处可微. ( ) 4、
?un?1?n是常数项级数，若limun?0,则
n???un?1?n收敛. ( )
5、设A,B是同型矩阵，则(A?B)(A?B)?A2?B2. ( )
三、求解下列各题（本大题共4小题，每小题6分，总计240分）
1、求极限limxx?0sinx.
2、求不定积分xsinxcosxdx.
?3、求定积分
?ln20ex?1dx.
24、设z?xyf(x?y,x?y),其中f是可微函数，求
2?z?z,. ?x?y四、解答题（本大题共6小题，每小题6分，总计36分）
1?2xsin,x?0?1、设f(x)??,在x?0处可导，求a,b的值. x??ax?b,x?02求微分方程y??2y?e
3、判断下列正项级数的敛散性.
?13?(?1)nln(1?) (1)? (2) ?n3nn?1n?1??x?0的通解.
4、计算二重积分
??sinDx2?y2dxdy，其中D??(x,y)|?2?x2?y2?4?2}.
5、求I?22yyx?y?2x从点A(2,0)到原点，其中是圆周(x?e)dx?(y?xe)dyL??LO(0,0)的一段弧.
?ax1?2x2?3x3?4,?6、当a,b取何值时，方程组?2x2?bx3?2,,有唯一解、无解、有无穷多解？
?2ax?2x?3x?623?1五、证明题（本大题共3小题，每题5分，总计15分）
1、设f(x)在[a,b]上连续且f(x)?0,又g(x)??xaf(t)dt??xb1dt，证明：g(x)?0f(t)在(a,b)内有且仅有一个根.
2、求证：当x?0时，有不等式
3、已知{an}是等差数列，an?0，证明级数
x?ln(1?x)?x. 1?x1发散. ?n?1an?
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