3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(二)
一、基础过关
π?π3
，π，sin α＝，则tan?α＋?的值等于 1． 已知α∈??2??4?5
1
A. 7
B．7
1C．－
7
( )
D．－7
( )
4
2． 若sin α＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值是
5
4A. 3
4B．－
3
C．－7
1D．－
7
11π3π
3． 已知tan α＝，tan β＝，0<α<，π<β<，则α＋β的值是
2322
π
A. 4
3π
B. 4
5π
C. 4
( )
7πD. 4
4． A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，
则△ABC是
( )
A．钝角三角形 C．直角三角形 1＋tan 75°5. ＝________.
1－tan 75°
B．锐角三角形 D．无法确定
π?1＋α＝2，则6． 已知tan?的值为______． ?4?2sin αcos α＋cos2α7． 如果tan α，tan β是方程8． 求下列各式的值：
sin 7°＋cos 15°sin 8°
(1)； cos 7°－sin 15°sin 8°(2)(1－tan 59°)(1－tan 76°)． 二、能力提升
9． 化简tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值等于
A．1
B．2 D.3tan 20°
( )
x2－3x－3＝0
sin?α＋β?
的两根，则＝________.
cos?α－β?
C．tan 10°
第1页/共6页
cos α－sin α
10．已知α、β均为锐角，且tan β＝，则tan(α＋β)＝________.
cos α＋sin αABBCCA
11．在△ABC中，求证：tan tan ＋tan tan ＋tan tan ＝1.
222222
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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，
它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分 别为
225
，. 105
求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大小． 三、探究与拓展
ππ22
13．已知在△ABC中，0 221011 求：(1)tan B的值；(2)A＋2B的大小． 第3页/共6页 答案 23 1．A 2.C 3.C 4.A 5.－3 6. 7.－ 8.(1)原式＝2－3 (2)原式＝2 9．A 10.1 3211．证明 ∵A＋B＋C＝180°， ABC ∴＋＋＝90°. 222∴ A＋BC ＝90°－. 22C?A＋B?＝tan?90° －? ?2???2?∴tan?＝ 1 . Ctan 2 C?A＋B?·tan ＝1. ?2?2?∴tan? ∴ ?tan A＋tan B?tan C2??22 AB 1－tan tan 22 ＝1， ACBC ∴tan tan ＋tan tan 2222AB＝1－tan tan . 22 ABBCCA 即tan tan ＋tan tan ＋tan tan ＝1. 22222212．解 由条件得cos α＝ ∵α，β为锐角， 72 ∴sin α＝1－cos2α＝， 10sin β＝1－cos2β＝ 5. 5 225，cos β＝. 105 sin α ∴tan α＝＝7， cos αsin β1 tan β＝＝. cos β2 tan α＋tan β (1)tan(α＋β)＝ 1－tan α·tan β 第4页/共6页 ＝ 17＋211－7×2 ＝－3. 2tan β (2)∵tan 2β＝tan(β＋β)＝ 1－tan2β12×24＝＝， 1?231－??2? tan α＋tan 2β∴tan(α＋2β)＝ 1－tan α·tan 2β 4 7＋341－7×3 ＝＝－1. 3π ∵α，β为锐角，∴0<α＋2β<， 23π ∴α＋2β＝. 4 13．解 (1)∵A，B是锐角，sin A＝ 721 ∴cos A＝，tan A＝， 107∴tan B＝tan[A－(A－B)] tan A－tan?A－B? ＝ 1＋tan A·tan?A－B?12 ＋711＝ 121＋×?－?7111 ＝(或解tan(A－B) 31 －tan Btan A－tan B7 ＝＝ 11＋tan A·tan B 1＋tan B721＝－，∴tan B＝)． 1131(2)∵tan B＝， 3 2， 10 第5页/共6页
高中数学 人教A版必修4第3章 3.1.2(二)
