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历年真题试卷
中南大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷
考试科目：981运筹学（T）
注意：1.所有答案（含选择题、填空题、判断题、作图题等）一律答在专用答题纸上，
写在试题纸上或其它地点一律不给分。
2.作图题可以在原试题图上作答，然后将“图”撕下来贴在答题纸上的相应位置。 3.考试时限：3小时；总分：150分。
一、（25分）
已知线性规划问题：
maxz?x1?1.6x2?2x3?1.4x4?x1?0.8x2?x3?1000??x2?x4?800?x,x,x,x?0?1234要求：
（1）求出该问题的最优解； （2）写出该问题的对偶问题； （3）写出对偶问题的最优解。
二、（10分）
某合金产品由甲、乙两种金属混合制成。按合金的性能要求，金属甲不能超过总质量的6%，金属乙不能少于9.2%，其它杂质不计。若金属甲、乙的价格分别为2元/kg和5元/kg。问金属甲、乙各应配多少，才能使原料成本最低？请建立求解此问题的数于模型。但不要求做具体计算。
三、（15分）
已知某运输问题的产销量、单位运价、以及最优调运方案（见圆圈内数据）如下表所示。由于从产地A2至销地B2的道路因故暂时封闭，故需对表中的调运方案进行调整。使用尽可能简便的方法重新找出最优调运方案。
销地 产地 A1 B1 10 B2 20 B3 5 ④ B4 9 ⑤ B5 10 产量 9 1
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A2 A3 销量
2 1 ④ 4 10 ③ 20 ① 4 10 7 4 3 10① 6 6 4 ③ 3 3 9 四、（20分）
有4名运动员A1、A2、A3和A4要分別派去参加运动项目B1、B2、B3和B4的比赛，每人只能参加一项。各运动员参加不同项目时的可能得分如下表所列。若以他们的可能得分作为选派依据，应如何选派才能使4人的可能总得分为最多？最多的得分是多少？ 项目 得分 运动员 A1 A2 A3 A4
B1 5 5 6 4 B2 6 5 6 4 B3 3 3 5 5 B4 5 4 4 6 五、（20分）
设有四种加工同类型零件的机床m1、m2、m3、和m4。可用—辆载重为90吨的铁路车辆装运。已知mi（i=1，2，3，4）的生产能力为ci（单位时间内的加工零件数），重量为wi，见下表：
mi 1 2 3 4 使所装运的机床能加工零件的总数为最多？
要求：
（1）建立求解此问题的动态规划模型： （2）求出最优解。
ci（件） 40 130 100 60 wi（吨） 2 5 4 3 问：不考虑车辆容积仅考虑车辆载重限制的情况下，如何选取不同型号的机床数量（台），
六、（15分）
某铁路区段需要分阶段加强通过能力。现有设备以V1表示，可以采取的措施有：装设自动闭塞（以v2表示），延长站线（以v3表示），修建复线插入段（v4表示），修建全部复线（以V5表示）。由Vi措施过度到Vj措施需要的费用如下表所列。问由现有设备过渡到全部复线需要经过哪些措施，才能使总费用最少？ Vj 费用 Vi
V2 V3 2
V4 V5 BatchDoc-Word文档批量处理工具
V1 V2 V3 V4
10 - 9 - 8 9 - - 25 20 15 - 35 24 26 10 七、（15分）
要从3个仓库A1，A2，A3运送某种商品到4个市场B1，B3，B3，B4去。仓库的供应量分别是20，20和100件，市场的需求量分别是20，20，60和20件。下表给出了各仓库到各市场运送线路的最大运输能力。问利用现有的供应渠道最多能运送多少？能否满足市场的需要？
A1 A2 A3
B1 20 - 20 B2 30 - 30 B3 - 10 40 B4 40 50 5 八、（15分）
某项目的有关资料如下表所列：
工序 a b c d e f 紧前工序 -- a b，d a d c，e 工序时间 1 3 2 2 4 2 请根据以上资料绘出双代号网络图。
九、（15分）
某食品商店要决定每天牛奶的进货量。该店根据过去的销售数掘，统计出需求量概率分布如下表所示。若每箱进货价8元，售价格10元，当天不能售出牛奶变质而全部损失。问该食品店每次进货量多少为宜？ 需求量（箱） 概率
25 0.06 26 0.15 27 0.3 28 0.4 29 0.09 3
2014中南大学981运筹学T考研真题与解析
