高中数学21种解题方法与技巧全汇总
1解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
提取公因式 选择用公式 十字相乘法 分组分解法 拆项添项法
3配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：
4换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是： 设元→换元→解元→还元
5待定系数法 待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是： ①设 ②列 ③解 ④写
6复杂代数等式
复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。 ①因式分解型：
(-----)(----)=0 两种情况为或型
②配成平方型：
(----)2+(----)2=0 两种情况为且型
7数学中两个最伟大的解题思路 (1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组
(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组
8化简二次根式 基本思路是：把√m化成完全平方式。即：
9观察法
10代数式求值
方法有： (1)直接代入法 (2)化简代入法
(3)适当变形法（和积代入法）
注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。
11解含参方程 方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是： (1)按照类型求解 (2)根据需要讨论 (3)分类写出结论
12恒相等成立的有用条件 (1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。 (2)ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。
13恒不等成立的条件 由一元二次不等式解集
为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：
14平移规律
图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：
15图像法
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。 定义域 图像在X轴上对应的部分 值 域 图像在Y轴上对应的部分 单调性
从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。
最 值 图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值
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