1 ．物体的运动轨迹是圆的运动叫圆周运动圆周运动 圆周运动是变速 运动，“速”特指 速率
匀速圆周运动：质点沿圆周运动，任意．． 相等时间内通过的圆弧长度相等 ．．
（但任意相等时间内，位移大小．．
相等）
．．
2．线速度：
方向：切线方向 单位： m/s
角速度：
方向：右手螺旋定则 单位： rad/s
转速 (n) ：质点在单位时间内转过的圈数。 单位： r/s 或 r/min
周期 (T) ：质点转动一周所用的时间。 单位： s
3．几个有用的结论：
①同轴转动的物体上各点转动的周期和角速度均相同
②皮带不打滑时，皮带上各点和轮子边缘 ．．各点的线速度大小相等
③两齿轮间不打滑时，两轮边缘 ．．各点的线速度大小相等 4．向心力狭隘定义：
物体做圆周运动时，所受的沿半径指向圆心方向的力 (合力)。
向心力广义定义：
向心力简单定义：改变物体运动方向的力质点（或物体）作曲线运动时所需的指向曲率中心的力，又称法向力。
．．．．．．．．．．。
5．对向心力的理解：
①向心力是物体所受到的指向圆心方向的合力的新名字
故受力分析时，不能“强迫”物体再受一个向心力．．．，
，
．．．．．．．
只能思考，是由哪些力去“充当”“提供”向心力。
②不是因为物体做圆周运动而产生了向心力， 而是因为物体受到指向圆心的力 ( 向心力 ) 才做圆周运动。 ③向心力是从力的作用效果 角度来命名的，它不是具有确定性质的某种类型的力。相反，任何性质的力都可 ．．
以作为向心力。
④向心力来源：它可是某种性质的一个力，或某个力的分力， 还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。 ⑤向心力总指向圆心，时刻垂直于速度方向， 故向心力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。
6．向心加速度：与向心力相呼应的加速度，指向圆心，总垂直于速度方向。匀速圆周运动是变速运动，是变加速 运动（加速度方向在变）。
．．．
7．变速圆周运动和匀速圆周运动的特点：
8．圆周运动方程 F 合 == 的理解：
1
左边 F 合 是外界 ( 如绳子 ) 实际提供的 力
．．．
右边 是物体做圆周运动需要的 力的大小
．．．
等号的含义是：“满足”、“提供”、“充当”
① F 合 = 时，物体刚好 能做圆周运动；
．． ② F 合 < 时，物体做离心运动； ③ F 合 > 时，物体做近心运动。
特别注意：在我们目前所学知识范畴内，不存在离心力的说法，
离心现象其本质是物体惯性 的表现。
．． 9．竖直平面内的圆周运动
最低点：汽车过凹地、轻绳拴球、轻杆拴球的圆周运动方程非常相似
最高点：
汽车过拱桥：拱桥只能产生向上的支撑力
．．． 轻绳拴球：轻绳只能产生向下的拉力．．
轻杆拴球：轻杆既能产生向下的拉力 ，也能产生向上的支撑力
．． ．．．
①若 ，恰好完全 由重力充当向心力，杆中无力；
．．．．
②若 ，重力充当向心力不够 ，杆产生向下的拉力补充些；
．．
③若 ，重力充当向心力太多
．．
，杆产生向上的支撑力抵消些。
10．火车转弯问题
重力和支持力的合力充当向心力时，内外侧轮缘均不受挤压， 此时速率就是安全速率（设计速率）。
①若实际运行速率大于安全速率， FNG不够，外轨挤压外轮缘产生弹力补充些。 ②若实际运行速率小于安全速率， FNG太多，内轨挤压内轮缘产生弹力抵消些。
2
圆周运动中的临界问题解析
【知识巩固】
一．对向心力的理解
1．向心力不是一种新的特殊的力
, 作圆周运动的物体， ______________________ 叫向心力 , 它是按 __________
来命名的。作匀速圆周运动的物体，它所需要的向心力可以是由重力、摩擦力和弹力中的某个力或某个 力的分力或几个力的合力所提供，在分析物体受力情况时，仍按力的性质来分析，不能再多加一个向心
力。
2．向心力的作用效果是 __________________，它只能改变 _____________________，而不能改变
___________________________ 。
2
二．向心力公式： F mr
、
F
v 2
m r 、
F
4 2 mr
T
2
主题 1：水平转台
在水平转台上作圆周运动的物体，静摩擦力
f 提供向心力．当转台的转速逐渐增大时，静摩擦力随之增
大， f 达到最大值 f max 时，对应有临界角速度和临界速度。 例 1： 如图所示水平转盘上放有质量为
m的物快，当物块到转轴的距离为
r 时 , 若物块始终相对
r
转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的 倍，求转盘转动的最大角速度是多大？
拓展： 如 O点与物块连接一细线，求：
（ 1）当
1
=
g 时，细线的拉力 T 2r
1
（ 2）当
3 g
2
=
时，细线的拉力 T2
2r
【针对训练】
1、如图所示 A、 B、 C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为 ， A 的质量为 2m， B、 C 质量均为 m， A、
B 离轴为 R,C 离轴为 2R，则当圆台旋转时， （设 A、 B、 C 都没有滑动）：（
A.C 物的向心加速度最大
）
B.B 物的静摩擦力最小
C. 当圆台转速增加时， C比 A 先滑动
C
B
A
D. 当圆台转速增加时， B 比 A 先滑动
主题 2：汽车在水平面上转弯
在水平公路上汽车转弯的向心力由静摩擦力
f 来提供。
R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路
例 2：汽车与路面的动摩擦因数为
，公路某转弯处半径为
面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？ 【针对训练】
3
1、汽车轮胎与地面动摩擦因数为 0.25，水平公路转弯处圆弧半径为 27m ，认为汽车最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，取 g=10m/s 2。试求汽车转弯时为使车轮不侧滑所允许的最大速度。
主题 3：火车转弯
设火车弯道处内外轨高度差为
h，内外轨间距 L，转弯半径 R。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力
和支持力的合力 F合 提供向心力。
由 F v0
2
合 mg tan
mg sinh
mg
m
L
R
得 v0Rgh
L（ v0 为转弯时规定速度）
（ 1）当火车行驶速率 V等于 V 时， F =F ，内外轨道对轮缘都没有侧压力
0
合 向
（ 2）当火车行驶
V大于 V 0
时， F 合 2 ，外轨道对轮缘有侧压力， F +N=mv/R V小于 V0时， F合>F向 ，内轨道对轮缘有侧压F合 -N'=mv （ 3）当火车行驶速率 力， 2 /R 即当火车转弯时行驶速率不等于 V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程 度不宜过大，以免损坏轨道。 拓展：汽车在倾斜的弯道上拐弯， 弯道的倾角为 ，半径为 r ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是： （ A. gr sin B. gr cos C. gr tan D. gr cot 三、竖直平面内的圆周运动 主题 4：无支撑模型 如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点 ．．．的情况： 注意 ：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 （ 1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用： 2 mg=mv/R → v 临界 = Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） （ 2）能过最高点的条件： v≥ Rg ，当 V＞ Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． （ 3）不能过最高点的条件： V＜ V 临界 （实际上球还没到最高点时就脱离了轨道） 例 3：把盛水的水桶拴在长为 L 的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是多少？ 【针对训练】 1、如图所示，质量为 m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，圆半径为 R，小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆轨道，则其通过最高点时（ ） A．小球对圆轨道的压力大于等于mg 4 R 0 ） B．小球受到的向心力等于重力 mg C．小球的线速度大于等于 gR g D．小球的向心加速度大于等于 2、如图所示，用细绳拴着质量为 （ ） m 的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为 R.则下列说法正确的是 A. 小球过最高点时，绳子张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点时的速度是 gR D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 3、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量 求：（ 1）最高点水不流出的最小速率； m=0.5kg，绳长为 L=60cm, （ 2）水在最高点速率 v=3m/s 时，水对桶底的压力。 主题 5：有支撑模型 如图，球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况： 注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力 ． （ 1）当 v＝ 0 时， N＝ mg（ N 为支持力） （ 2）当 0＜ v＜ Rg 时， N 随 v 增大而减小，且 mg＞ N＞ 0， N 为支持力． （ 3）当 v= Rg 时， N＝ 0 （ 4）当 v＞ Rg 时， N 为拉力， N 随 v 的增大而增大（此时 N 为拉力，方向指向圆心） 例 4：长度为 L=0.50m 的轻质细杆 OA， A 端有一质量为 m=3.0kg 的小球，小球以 O点为圆心在竖直平面内做 2.0m/s ，（ g=10m/s 2 ）则此时细杆 OA受的（ 的压力 的拉力 圆周运动，通过最高点时小球的速率是 A. 6.0N 的拉力 ） B. 6.0N D. 24N b C.24N 的压力 【针对训练】 绕过 O 点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运 a 动。图中 a 、 b 分别表示小球轨道的最低点和最高点 A． a 处为拉力 b 处为拉力 , 则杆对小球的作用力可能是： ( ) B. a 处为拉力 b 处为推力 C. a 处为推力 b 处为拉力 D. a 处为推力 b 处为拉力 5
高一物理必修二-第二章圆周运动知识点与例题练习
