?3?
影)内的米粒数大约为200×?1－?≈27，故选B.
2??
答案：B
11．[2024·石家庄一模]袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为( )
1
A.6 1C.2 1B.3 1D.5
解析：设“第二次摸到红球”为事件A，“第一次摸到红球”为2×1＋2×2121
事件B，∵P(A)＝＝2，P(AB)＝＝，
4×34×36
∴P(B|A)＝
P?AB?1
＝，∴在第二次摸到红球的条件下，第一次摸P?A?3
1
到红球的概率为3，故选B.
答案：B
12．[2024·武汉4月调研]大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为( )
1A.12 1C.3 1B.2 1D.6
解析：依题意，小明与另外3名大学生分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学的分配方法是1个学校2人，另外2个学校各1人，共有
3212C2若小明必分配到甲村小学，有C24A3＝36(种)分配方法，3A2＋C3A2＝
1212(种)分配方法，根据古典概型的概率计算公式得所求的概率为36＝1
3，故选C.
答案：C
13．[2024·武汉4月调研]为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，他前一球投进则后一31球投进的概率为4，他前一球投不进则后一球投进的概率为4.若他第13
球投进的概率为4，则他第2球投进的概率为( )
3A.4 7C.16
5B.8 9D.16
解析：设篮球运动员投进第n－1(n≥2，n∈N*)个球的概率为Pn
－1
，第n－1个球投不进的概率为1－Pn－1，则他投进第n个球的概率
1?311111?
?为Pn＝4Pn－1＋4(1－Pn－1)＝4＋2Pn－1，∴Pn－2＝2Pn－1－2?. ??
1??1?n－1?1?n－11?1?n＋11?
???＝??×＝??. P－∴Pn－2＝12?·4?2????2??2?
?1?n＋115
∴Pn＝?2?＋2(n∈N*)，∴P2＝8.故选B.
??
答案：B
14．[2024·福建质检]某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖．规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖．假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是( )
4A.27 5C.9 1B.3 19D.27
解析：记顾客中奖为事件A，恰抽1次就中奖为事件A1，恰抽2次中奖为事件A2，恰抽3次中奖为事件A3.每次抽奖相互独立，每次11212
抽奖中奖的概率均为3，∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝3＋3×3＋3
2119
×3×3＝27，故选D.
答案：D
15．[2024·济南模拟]2024年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为( )
1A.6 2C.3 1B.3 5D.6
解析：通解：若小王和小李都没被选中，则有C22种方法，若小
211
C＋C22C211
王和小李有一人被选中，则有C2C2种方法，故所求概率P＝C24
5＝6. 优解：若小王和小李都被选中，则有1种方法，故所求概率P＝151－C2＝6. 4
答案：D 二、填空题
16．[2024·惠州调研]某公司招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是________．
解析：由题意可得，
①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；2名英语翻译人员的分配方法有2种．根据分步乘法计数原理，分配方案共有3×2＝6(种)．
②甲部门要1个电脑编程人员，则有3种情况；2名英语翻译人员的分配方法有2种．根据分步乘法计数原理，分配方案共有3×2
＝6(种)．
由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有6＋6＝12(种)． 答案：12
17．[2024·合肥调研]将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入3×3方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在3×3方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同的放法共有________种.
解析：要想任意两颗棋子不在同一行、同一列和同一条对角线上，则三颗棋子必有一颗在正方形方格的顶点，另两颗在对角顶点的两侧，如图所示，由于正方形有四个顶点，故有四个不同的相对位置，又三
3
颗棋子颜色不同，故不同的放法共有4A3＝24(种).
答案：24
18．[2024·开封定位考试]从甲、乙等5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，乙只能参加数学竞赛，则不同的参赛方案种数为________．
2
解析：分三种情形讨论：①甲、乙都选，不同的参赛方案有C1A23
＝12(种)；②选乙不选甲，不同的参赛方案有A3③选甲不选3＝6(种)；
3
乙，不同的参赛方案有C1所以满足条件的不同的参赛方3A3＝18(种)．
案种数为12＋6＋18＝36.
答案：36
19．[2024·江西五校联考](x2＋1)(x－1)5的展开式中含x5的系数为________．
解析：在(x2＋1)(x－1)5的展开式中要想出现x5，有两种可能，其
232
一，在第一个多项式中取x2，在第二个展开式中取C5x(－1)2，即x2C5
x3(－1)2＝10x5；其二，在第一个多项式中取1，在第二个展开式中取
50555555C05x，即1×C5x＝x.10x＋x＝11x，所以x的系数为11.
答案：11
?1?
20．[2024·郑州质量预测一]已知?x＋x2?n的展开式的各项系数和
??
为64，则展开式中x3的系数为________．
?12?6
??的展开式的通＋x解析：令x＝1，得2＝64，解得n＝6，则x??
n
项
r?1?6－r2r3r－6
Tr＋1＝C6?x?x＝Crx，令6
??
3r－6＝3，得r＝3，故x3的系数为
C36＝20.
答案：20
21．[2024·山西八校联考]如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．
解析：设半圆的半径为2，则长方形的宽为2，长为4，长方形的面积为2×4＝8.在阴影中作如图所示的辅助线，则易知
2π12π?8π?12
??×2×－×2×2×sinS阴影＝22323?＝3－23.所以此点取自?8π
3－23π3
阴影部分的概率是＝3－4. 8
π3
答案：3－4 22．[2024·福州质量抽测]甲、乙、丙三位同学独立解决同一个问
2024版新高考二轮复习理科数学专题强化训练：(十一) 计数原理、二项式定理、概率 Word版含解析
